Сначала определим дефект массы Δm изотопа кислорода-17, а затем определим энергию связи ΔE по принципу эквивалентности массы и энергии: ΔE = Δm*с², где c = 3*10^8 м/с – скорость света в вакууме.
Дефект массы Δm определим как разность суммарной массы Mн всех нуклонов в ядре изотопа кислорода-17 и массы ядра Mя изотопа кислорода-17: Δm = Mн - Mя.
У изотопа кислорода-17, как и у любого изотопа кислорода, в ядре 8 протонов (т. к. у кислорода восьмой порядковый номер в таблице Менделеева) и 17-8=9 нейтронов. Масса всех нуклонов ядра Mн равна сумме масс протонов и нейтронов. Масса одного протона mp = 1,0072765 а.е.м., масса одного нейтрона mn = 1,0086649 а.е.м. Тогда: Mн = 8*1,00728 а.е.м. + 9*1,00866 а.е.м. = 17,13618 а.е.м.
Масса ядра кислорода-17 по условию Mя = 17 а.е.м. (Это табличная величина, и с кучей знаков после запятой она равна 16.9991317 а.е.м.).
Дефект массы: Δm = 17,13618 а.е.м. - 17 а.е.м. Δm = 0,13618 а.е.м. Переведём в СИ: 1 а.е.м. = 1,66*10^(-27) кг Δm = 0,13618 * 1,66*10^(-27) кг ≈ 0,226*10^(-27) кг.
Тогда энергия связи: ΔE = 0,226*10^(-27) кг * (3*10^8 м/с)² ΔE ≈ 2,035*10^(-11) Дж.
Это очень маленькое значение, поэтому иногда его переводят из джоулей (СИ) в электронвольты "эВ": 1 эВ = 1,6*10^(-19) Дж 1 Дж = 0,625*10^19 эВ ΔE = 2,035*10^(-11) * 0,625*10^19 = 1,272*10^8 эВ = 127,2 МэВ (мегаэлектровольт).
КПД рычага η – это отношение полезной работы Aпол к затраченной Aзат: η = Aпол / Aзат, отсюда Aзат = Aпол / η.
Полезная работа Aпол – эта работа против силы тяжести, идущая на поднятие груза массой m на высоту h: Aпол = m*g*h.
Тогда затраченная работа: Aзат = m*g*h / η Aзат = 100 кг * 10 Н/кг * 0,05 м / 0,9. Обращу внимание, что я высоту перевёл из сантиметров в метры, а КПД записал не в процентах (90 %), а в долях (0,9). Aзат ≈ 55,6 Дж.
При желании ускорение свободного падения можно взять не 10 Н/кг, а 9,81 Н/кг для более точного значения. Получится 54,5 Дж.
ΔE = Δm*с², где
c = 3*10^8 м/с – скорость света в вакууме.
Дефект массы Δm определим как разность суммарной массы Mн всех нуклонов в ядре изотопа кислорода-17 и массы ядра Mя изотопа кислорода-17:
Δm = Mн - Mя.
У изотопа кислорода-17, как и у любого изотопа кислорода, в ядре 8 протонов (т. к. у кислорода восьмой порядковый номер в таблице Менделеева) и 17-8=9 нейтронов. Масса всех нуклонов ядра Mн равна сумме масс протонов и нейтронов. Масса одного протона mp = 1,0072765 а.е.м., масса одного нейтрона mn = 1,0086649 а.е.м.
Тогда:
Mн = 8*1,00728 а.е.м. + 9*1,00866 а.е.м. = 17,13618 а.е.м.
Масса ядра кислорода-17 по условию
Mя = 17 а.е.м.
(Это табличная величина, и с кучей знаков после запятой она равна 16.9991317 а.е.м.).
Дефект массы:
Δm = 17,13618 а.е.м. - 17 а.е.м.
Δm = 0,13618 а.е.м.
Переведём в СИ:
1 а.е.м. = 1,66*10^(-27) кг
Δm = 0,13618 * 1,66*10^(-27) кг ≈ 0,226*10^(-27) кг.
Тогда энергия связи:
ΔE = 0,226*10^(-27) кг * (3*10^8 м/с)²
ΔE ≈ 2,035*10^(-11) Дж.
Это очень маленькое значение, поэтому иногда его переводят из джоулей (СИ) в электронвольты "эВ":
1 эВ = 1,6*10^(-19) Дж
1 Дж = 0,625*10^19 эВ
ΔE = 2,035*10^(-11) * 0,625*10^19 = 1,272*10^8 эВ = 127,2 МэВ (мегаэлектровольт).
η = Aпол / Aзат, отсюда
Aзат = Aпол / η.
Полезная работа Aпол – эта работа против силы тяжести, идущая на поднятие груза массой m на высоту h:
Aпол = m*g*h.
Тогда затраченная работа:
Aзат = m*g*h / η
Aзат = 100 кг * 10 Н/кг * 0,05 м / 0,9.
Обращу внимание, что я высоту перевёл из сантиметров в метры, а КПД записал не в процентах (90 %), а в долях (0,9).
Aзат ≈ 55,6 Дж.
При желании ускорение свободного падения можно взять не 10 Н/кг, а 9,81 Н/кг для более точного значения. Получится 54,5 Дж.