Применим теорему о циркуляции вектора для вычисления простейшего магнитного поля – бесконечно длинного соленоида, представляющего собой тонкий провод, намотанный плотно виток к витку на цилиндрический каркас (рис. 2.11).
Рис. 2.11
Соленоид можно представить в виде системы одинаковых круговых токов с общей прямой осью.
Бесконечно длинный соленоид симметричен любой, перпендикулярной к его оси плоскости. Взятые попарно (рис. 2.12), симметричные относительно такой плоскости витки создают поле, в котором вектор перпендикулярен плоскости витка, т.е. линии магнитной индукции имеют направление параллельное оси соленоида внутри и вне его.
Рис. 2.12
Из параллельности вектора оси соленоида вытекает, что поле как внутри, так и вне соленоида должно быть однородным.
Возьмём воображаемый прямоугольный контур 1–2–3–4–1 и разместим его в соленоиде, как показано на рисунке 2.13.
Рис. 2.13
Второй и четвёртый интегралы равны нулю, т.к. вектор перпендикулярен направлению обхода, т.е .
Возьмём участок 3–4 – на большом расстоянии от соленоида, где поле стремится к нулю; и пренебрежём третьим интегралом, тогда
где – магнитная индукция на участке 1–2 – внутри соленоида, – магнитная проницаемость вещества.
Если отрезок 1–2 внутри соленоида, контур охватывает ток:
где n – число витков на единицу длины, I – ток в соленоиде (в проводнике).
Тогда магнитная индукция внутри соленоида:
, (2.7.1)
Вне соленоида:
и , т.е. .
Бесконечно длинный соленоид аналогичен плоскому конденсатору – и тут, и там поле однородно и сосредоточено внутри.
Произведение nI – называется число ампер витков на метр.
У конца полубесконечного соленоида, на его оси магнитная индукция равна:
, (2.7.2)
Практически, если длина соленоида много больше, чем его диаметр, формула (2.7.1) справедлива для точек вблизи середины, формула (2.7.2) для точек около конца.
Если же катушка короткая, что обычно и бывает на практике, то магнитная индукция в любой точке А, лежащей на оси соленоида, направлена вдоль оси (по правилу буравчика) и численно равна алгебраической сумме индукций магнитных полей создаваемых в точке А всеми витками. В этом случае имеем:
· В точке, лежащей на середине оси соленоида магнитное поле будет максимальным:
, (2.7.3)
где L – длина соленоида, R – радиус витков.
· В произвольной точке конечного соленоида (рис. 2.14) магнитную индукцию можно найти по формуле
, (2.7.4)
Рис. 2.14
На рисунке 2.15 изображены силовые линии магнитного поля : а) металлического стержня; б) соленоида; в) железные опилки, рассыпанные на листе бумаги, помещенной над магнитом, стремятся вытянуться вдоль силовых линий; г) магнитные полюсы соленоида.
Работа тепловых машин связана с использованием ископаемого топлива. Современное мировое сообщество использует энергетические ресурсы в громадных масштабах. Однако при повышении ежегодного использования первичных энергоресурсов всего в 100 раз средняя температура на Земле повысится примерно на 1°С. Дальнейшее повышение температуры может привести к интенсивному таянию ледников и катастрофическому повышению уровня Мирового океана, к изменению природных комплексов, что существенно изменит условия жизни человека на планете. Но темпы роста энергопотребления увеличиваются, и сейчас создалось такое положение, что до увеличения температуры атмосферы потребуется всего несколько десятков лет. Однако человечество не может отказаться от использования машин в своей деятельности. Чтобы произвести одну и ту же необходимую работу, следует повысить КПД двигателя, что позволит расходовать меньше топлива, т. е. позволит не увеличивать энергопотребление. Бороться с негативными последствиями применения тепловых машин можно только путем увеличения эффективности использования энергии, путем ее экономии. Топки тепловых электростанций, двигатели внутреннего сгорания автомобилей, самолетов и других машин выбрасывают в атмосферу вредные для человека, животных и растений вещества, например сернистые соединения (при сгорании каменного угля) , оксиды азота, углеводороды, оксид углерода (угарный газ СО) , хлор и т. д. Эти вещества попадают в атмосферу, а из нее — в различные части ландшафта. Особую опасность в увеличении вредных выбросов в атмосферу представляют двигатели внутреннего сгорания, установленные на автомобилях, самолетах, ракетах. Применение паровых турбин на электростанциях требует много воды и больших площадей, занимаемых под пруды для охлаждения отработанного пара. Из-за большого энергопотребления в ряде регионов планеты возможность самоочищения их воздушных бассейнов оказалась уже исчерпанной. Необходимость значительно снизить выброс загрязняющих веществ привела к использованию новых видов топлива, в частности к строительству атомных электростанций (АЭС) . Но на атомных электростанциях встают другие проблемы: захоронение опасных радиоактивных отходов, а также проблема безопасности. Это показала катастрофа на Чернобыльской АЭС. При решении экологических проблем, связанных с использованием тепловых машин, важнейшую роль должны играть постоянная экономия всех видов энергии, переход на энергосберегающие технологии
Применим теорему о циркуляции вектора для вычисления простейшего магнитного поля – бесконечно длинного соленоида, представляющего собой тонкий провод, намотанный плотно виток к витку на цилиндрический каркас (рис. 2.11).
Рис. 2.11
Соленоид можно представить в виде системы одинаковых круговых токов с общей прямой осью.
Бесконечно длинный соленоид симметричен любой, перпендикулярной к его оси плоскости. Взятые попарно (рис. 2.12), симметричные относительно такой плоскости витки создают поле, в котором вектор перпендикулярен плоскости витка, т.е. линии магнитной индукции имеют направление параллельное оси соленоида внутри и вне его.
Рис. 2.12
Из параллельности вектора оси соленоида вытекает, что поле как внутри, так и вне соленоида должно быть однородным.
Возьмём воображаемый прямоугольный контур 1–2–3–4–1 и разместим его в соленоиде, как показано на рисунке 2.13.
Рис. 2.13
Второй и четвёртый интегралы равны нулю, т.к. вектор перпендикулярен направлению обхода, т.е .
Возьмём участок 3–4 – на большом расстоянии от соленоида, где поле стремится к нулю; и пренебрежём третьим интегралом, тогда
где – магнитная индукция на участке 1–2 – внутри соленоида, – магнитная проницаемость вещества.
Если отрезок 1–2 внутри соленоида, контур охватывает ток:
где n – число витков на единицу длины, I – ток в соленоиде (в проводнике).
Тогда магнитная индукция внутри соленоида:
, (2.7.1)
Вне соленоида:
и , т.е. .
Бесконечно длинный соленоид аналогичен плоскому конденсатору – и тут, и там поле однородно и сосредоточено внутри.
Произведение nI – называется число ампер витков на метр.
У конца полубесконечного соленоида, на его оси магнитная индукция равна:
, (2.7.2)
Практически, если длина соленоида много больше, чем его диаметр, формула (2.7.1) справедлива для точек вблизи середины, формула (2.7.2) для точек около конца.
Если же катушка короткая, что обычно и бывает на практике, то магнитная индукция в любой точке А, лежащей на оси соленоида, направлена вдоль оси (по правилу буравчика) и численно равна алгебраической сумме индукций магнитных полей создаваемых в точке А всеми витками. В этом случае имеем:
· В точке, лежащей на середине оси соленоида магнитное поле будет максимальным:
, (2.7.3)
где L – длина соленоида, R – радиус витков.
· В произвольной точке конечного соленоида (рис. 2.14) магнитную индукцию можно найти по формуле
, (2.7.4)
Рис. 2.14
На рисунке 2.15 изображены силовые линии магнитного поля : а) металлического стержня; б) соленоида; в) железные опилки, рассыпанные на листе бумаги, помещенной над магнитом, стремятся вытянуться вдоль силовых линий; г) магнитные полюсы соленоида.
Однако при повышении ежегодного использования первичных энергоресурсов всего в 100 раз средняя температура на Земле повысится примерно на 1°С. Дальнейшее повышение температуры может привести к интенсивному таянию ледников и катастрофическому повышению уровня Мирового океана, к изменению природных комплексов, что существенно изменит условия жизни человека на планете. Но темпы роста энергопотребления увеличиваются, и сейчас создалось такое положение, что до увеличения температуры атмосферы потребуется всего несколько десятков лет.
Однако человечество не может отказаться от использования машин в своей деятельности. Чтобы произвести одну и ту же необходимую работу, следует повысить КПД двигателя, что позволит расходовать меньше топлива, т. е. позволит не увеличивать энергопотребление. Бороться с негативными последствиями применения тепловых машин можно только путем увеличения эффективности использования энергии, путем ее экономии.
Топки тепловых электростанций, двигатели внутреннего сгорания автомобилей, самолетов и других машин выбрасывают в атмосферу вредные для человека, животных и растений вещества, например сернистые соединения (при сгорании каменного угля) , оксиды азота, углеводороды, оксид углерода (угарный газ СО) , хлор и т. д. Эти вещества попадают в атмосферу, а из нее — в различные части ландшафта.
Особую опасность в увеличении вредных выбросов в атмосферу представляют двигатели внутреннего сгорания, установленные на автомобилях, самолетах, ракетах.
Применение паровых турбин на электростанциях требует много воды и больших площадей, занимаемых под пруды для охлаждения отработанного пара. Из-за большого энергопотребления в ряде регионов планеты возможность самоочищения их воздушных бассейнов оказалась уже исчерпанной. Необходимость значительно снизить выброс загрязняющих веществ привела к использованию новых видов топлива, в частности к строительству атомных электростанций (АЭС) .
Но на атомных электростанциях встают другие проблемы: захоронение опасных радиоактивных отходов, а также проблема безопасности. Это показала катастрофа на Чернобыльской АЭС. При решении экологических проблем, связанных с использованием тепловых машин, важнейшую роль должны играть постоянная экономия всех видов энергии, переход на энергосберегающие технологии