Каково изменение длины системы, состоящей из двух последовательно соединенных невесомых пружин , жесткости которых 21000Н/м и 63000Н/м, если к нижнему концу этой системы подвещен медный куб обьемом 33л, а верхний ее конец закреплен к подвесу?
Изначально нам нужно выяснить, каким образом подвешенный медный куб влияет на изменение длины системы пружин. Для этого воспользуемся законом Гука, который гласит, что изменение длины пружины прямо пропорционально величине силы, действующей на нее.
В нашем случае, нижний конец системы пружин подвешен медным кубом, и поэтому на него действует сила притяжения, равная весу куба. Вес, в свою очередь, вычисляется как произведение массы куба на ускорение свободного падения. Для расчетов воспользуемся приближенным значением ускорения свободного падения - 9,8 м/с^2.
1. Найдем вес медного куба:
Масса куба = объем куба * плотность меди.
Для расчетов возьмем плотность меди равной 8,96 г/см^3.
Масса куба = объем куба * плотность меди = 33л * 1000см^3/л * 8,96г/см^3 = 295680г = 295,68 кг (округлим до сотых).
Вес куба = масса куба * ускорение свободного падения = 295,68кг * 9,8м/с^2 = 2895,264Н.
2. Теперь найдем изменение длины каждой пружины в системе.
Первая пружина имеет жесткость 21000 Н/м. Из закона Гука известно, что сила, действующая на пружину, равна произведению ее жесткости на изменение длины.
F1 = k1 * ΔL1,
где F1 - сила, действующая на первую пружину,
k1 - жесткость первой пружины,
ΔL1 - изменение длины первой пружины.
Аналогично, для второй пружины имеем:
F2 = k2 * ΔL2,
где F2 - сила, действующая на вторую пружину,
k2 - жесткость второй пружины,
ΔL2 - изменение длины второй пружины.
3. Рассмотрим силы, действующие на систему пружин.
На верхнюю пружину действует сила, равная силе тяжести медного куба:
F2 = 2895,264Н.
На нижнюю пружину действую сила тяжести и сила натяжения первой пружины. Сила натяжения первой пружины будет равна силе, действующей на верхнюю пружину:
F1 = F2 = 2895,264Н.
4. Найдем изменение длины каждой пружины.
Используем формулу из закона Гука:
ΔL1 = F1 / k1,
ΔL2 = F2 / k2.
ΔL1 = 0,1378 мм (округлено до десятых),
ΔL2 = 0,0460 мм (округлено до десятых).
5. Найдем изменение общей длины системы пружин.
Так как пружины соединены последовательно, изменение длины каждой пружины складывается. То есть, общее изменение длины системы пружин будет равно сумме изменений длин от каждой пружины:
ΔL_системы = ΔL1 + ΔL2.
ΔL_системы = 0,1378 мм + 0,0460 мм = 0,1838 мм.
Ответ: Изменение длины системы, состоящей из двух последовательно соединенных невесомых пружин, при подвешенном медном кубе объемом 33л будет равно 0,1838 мм.
Изначально нам нужно выяснить, каким образом подвешенный медный куб влияет на изменение длины системы пружин. Для этого воспользуемся законом Гука, который гласит, что изменение длины пружины прямо пропорционально величине силы, действующей на нее.
В нашем случае, нижний конец системы пружин подвешен медным кубом, и поэтому на него действует сила притяжения, равная весу куба. Вес, в свою очередь, вычисляется как произведение массы куба на ускорение свободного падения. Для расчетов воспользуемся приближенным значением ускорения свободного падения - 9,8 м/с^2.
1. Найдем вес медного куба:
Масса куба = объем куба * плотность меди.
Для расчетов возьмем плотность меди равной 8,96 г/см^3.
Масса куба = объем куба * плотность меди = 33л * 1000см^3/л * 8,96г/см^3 = 295680г = 295,68 кг (округлим до сотых).
Вес куба = масса куба * ускорение свободного падения = 295,68кг * 9,8м/с^2 = 2895,264Н.
2. Теперь найдем изменение длины каждой пружины в системе.
Первая пружина имеет жесткость 21000 Н/м. Из закона Гука известно, что сила, действующая на пружину, равна произведению ее жесткости на изменение длины.
F1 = k1 * ΔL1,
где F1 - сила, действующая на первую пружину,
k1 - жесткость первой пружины,
ΔL1 - изменение длины первой пружины.
Аналогично, для второй пружины имеем:
F2 = k2 * ΔL2,
где F2 - сила, действующая на вторую пружину,
k2 - жесткость второй пружины,
ΔL2 - изменение длины второй пружины.
3. Рассмотрим силы, действующие на систему пружин.
На верхнюю пружину действует сила, равная силе тяжести медного куба:
F2 = 2895,264Н.
На нижнюю пружину действую сила тяжести и сила натяжения первой пружины. Сила натяжения первой пружины будет равна силе, действующей на верхнюю пружину:
F1 = F2 = 2895,264Н.
4. Найдем изменение длины каждой пружины.
Используем формулу из закона Гука:
ΔL1 = F1 / k1,
ΔL2 = F2 / k2.
Запишем значения:
ΔL1 = 2895,264Н / 21000 Н/м,
ΔL2 = 2895,264Н / 63000 Н/м.
ΔL1 = 0,1378 мм (округлено до десятых),
ΔL2 = 0,0460 мм (округлено до десятых).
5. Найдем изменение общей длины системы пружин.
Так как пружины соединены последовательно, изменение длины каждой пружины складывается. То есть, общее изменение длины системы пружин будет равно сумме изменений длин от каждой пружины:
ΔL_системы = ΔL1 + ΔL2.
ΔL_системы = 0,1378 мм + 0,0460 мм = 0,1838 мм.
Ответ: Изменение длины системы, состоящей из двух последовательно соединенных невесомых пружин, при подвешенном медном кубе объемом 33л будет равно 0,1838 мм.