Цель: освоить прием определения относительной влажности воздуха, основанный на использовании психрометра. Абсолютная влажность – величина, показывающая, какая масса паров воды находится в 1 м³ воздуха (т.е. это плотность водяного пара). Она равна парциальному давлению пара при данной температуре. Парциальное давление пара – это давление, которое оказывал бы водяной пар, находящийся в воздухе , если бы все остальные газы отсутствовали. Относительная влажность воздуха – это величина, показывающая, как далек пар от насыщения. Это отношение парциального давления p водяного пара, содержащегося в воздухе при данной температуре, к давлению насыщенного пара p0 при той же температуре, выраженное в процентах:
Либо я что-то не так понимаю, либо задачка совсем непростая. Пусть - прицельный параметр (его мы и будем искать потом). Легко видеть, что направление скорости мишени после удара не зависит от скорости налетающего шара и составляет угол с горизонтом такой, что его синус , где - радиус каждого из шаров. Пишем теперь законы сохранения: энергии: импульса: (Здесь принято обозначение .) Теперь делаем такой трюк: выразим из уравнений и члены, содержащие выражения с фактором , возведем их в квадрат и сложим. Тогда около этого фактора после сложения окажется тригонометрическая единица. Так мы избавляемся от функции угла. Отсюда возьмем и подставим эту конструкцию в . . Это квадратное уравнение относительно : . Его решение имеет вид: . Теперь вспоминаем про функцию угла, содержащуюся в уравнениях и . Опять выражаем из них выражения с фактором , но в этот раз мы разделим одно на второе (косинус на синус, например). Получим: Другими словами, . Сравнивая и , находим одно тривиальное решение, отвечающее отсутствию удара вообще и одно нетривиальное, отвечающее равенству правых частей. Это равенство представляет из себя некое уравнение на угол. Теперь мы вспомним про самое первое уравнение, написанное в решении. Из него легко получить Принимая это во внимание и разрешая получившееся из и уравнение относительно прицельного параметра, получим окончательный ответ:
Отсюда, кстати, видно условие на отношение масс: оно должно быть таким, чтобы корень был неотрицательным, т.е., необходимое условие для того, чтобы описанное в условии движение могло иметь место в принципе, выглядит следующим образом: .
Абсолютная влажность – величина, показывающая, какая масса паров воды находится в 1 м³ воздуха (т.е. это плотность водяного пара). Она равна парциальному давлению пара при данной температуре. Парциальное давление пара – это давление, которое оказывал бы водяной пар, находящийся в воздухе , если бы все остальные газы отсутствовали. Относительная влажность воздуха – это величина, показывающая, как далек пар от насыщения. Это отношение парциального давления p водяного пара, содержащегося в воздухе при данной температуре, к давлению насыщенного пара p0 при той же температуре, выраженное в процентах:
Пусть
Легко видеть, что направление скорости мишени после удара не зависит от скорости налетающего шара и составляет угол
Пишем теперь законы сохранения:
энергии:
импульса:
(Здесь принято обозначение
Теперь делаем такой трюк: выразим из уравнений
Отсюда возьмем
Это квадратное уравнение относительно
Его решение имеет вид:
Теперь вспоминаем про функцию угла, содержащуюся в уравнениях
Другими словами,
Сравнивая
Принимая это во внимание и разрешая получившееся из
Отсюда, кстати, видно условие на отношение масс: оно должно быть таким, чтобы корень был неотрицательным, т.е., необходимое условие для того, чтобы описанное в условии движение могло иметь место в принципе, выглядит следующим образом: