Добрый день! С удовольствием помогу вам решить эту задачу!
Для начала, давайте определим формулу для КПД (коэффициента полезного действия) печи:
КПД = полезная работа / затраченная энергия.
Теперь перейдем к решению задачи.
Рассмотрим затраченную энергию. Затраченная энергия равна продукту массы топлива (4,6 кг) и его удельной теплоты сгорания (30 МДж/кг). Однако, исходные данные даны в разных единицах измерения (кг и МДж), поэтому нам нужно привести все в одинаковые единицы. Для этого, умножим удельную теплоту сгорания топлива на 1000, чтобы перевести МДж в кДж:
Затраченная энергия = масса топлива * удельная теплота сгорания топлива * 1000.
Затраченная энергия = 4,6 кг * 30 МДж/кг * 1000 = 1380000 кДж.
Теперь рассмотрим полезную работу. Полезная работа в данной задаче представлена в виде полученной теплоты стали. Теплота, полученная сталью, равна произведению массы стали (60 кг), ее удельной теплоемкости (460 Дж/кг•K) и изменении температуры (температура после нагрева - исходная температура).
Полезная работа = масса стали * удельная теплоемкость стали * изменение температуры.
Изменение температуры = конечная температура - исходная температура.
Температура после нагрева = 1400 °С, исходная температура = 0 °С.
Изменение температуры = 1400 °С - 0 °С = 1400 °С.
Полезная работа = 60 кг * 460 Дж/кг•K * 1400 °С.
Переведем единицы измерения температуры из градусов Цельсия в Кельвины, добавив 273:
Полезная работа = 60 кг * 460 Дж/кг•K * (1400 °С + 273).
Полезная работа = 60 кг * 460 Дж/кг•K * 1673 К.
Теперь мы знаем и затраченную энергию (1380000 кДж), и полезную работу (60 кг * 460 Дж/кг•K * 1673 К). Подставим значения в формулу для КПД:
E = hc/λ
где E - энергия фотона, h - постоянная Планка (6,62607015 × 10^(-34) Дж·с), c - скорость света (299792458 м/с), λ - длина волны света.
В данной задаче нам известна длина волны света (4,6 мкм), и мы хотим узнать энергию фотона, а значит, энергию электрона, вылетающего из атома калия.
Для начала, необходимо перевести значение длины волны в метры:
4,6 мкм = 4,6 × 10^(-6) м
Затем подставим значение длины волны в формулу:
E = (6,62607015 × 10^(-34) Дж·с × 299792458 м/с) / (4,6 × 10^(-6) м)
Выполняем вычисления:
E ≈ 40,33 × 10^(-19) Дж
Теперь у нас есть энергия фотона, но нам нужна энергия электрона, поэтому нам нужно вычесть работу выхода электрона из калия из энергии фотона:
Энергия электрона = 40,33 × 10^(-19) Дж - 2 электронвольта
Чтобы перевести электронвольты в джоули, мы можем использовать следующую пропорцию:
1 электронвольт = 1,6 × 10^(-19) Дж
Теперь выполняем вычисления:
Энергия электрона ≈ 40,33 × 10^(-19) Дж - 2 электронвольта * (1,6 × 10^(-19) Дж/1 электронвольт)
Энергия электрона ≈ 40,33 × 10^(-19) Дж - 3,2 × 10^(-19) Дж
Энергия электрона ≈ 37,13 × 10^(-19) Дж
Таким образом, энергия электрона, вылетающего из атома калия при облучении светом с длиной волны 4,6 мкм, составляет около 37,13 × 10^(-19) Дж.
Для начала, давайте определим формулу для КПД (коэффициента полезного действия) печи:
КПД = полезная работа / затраченная энергия.
Теперь перейдем к решению задачи.
Рассмотрим затраченную энергию. Затраченная энергия равна продукту массы топлива (4,6 кг) и его удельной теплоты сгорания (30 МДж/кг). Однако, исходные данные даны в разных единицах измерения (кг и МДж), поэтому нам нужно привести все в одинаковые единицы. Для этого, умножим удельную теплоту сгорания топлива на 1000, чтобы перевести МДж в кДж:
Затраченная энергия = масса топлива * удельная теплота сгорания топлива * 1000.
Затраченная энергия = 4,6 кг * 30 МДж/кг * 1000 = 1380000 кДж.
Теперь рассмотрим полезную работу. Полезная работа в данной задаче представлена в виде полученной теплоты стали. Теплота, полученная сталью, равна произведению массы стали (60 кг), ее удельной теплоемкости (460 Дж/кг•K) и изменении температуры (температура после нагрева - исходная температура).
Полезная работа = масса стали * удельная теплоемкость стали * изменение температуры.
Изменение температуры = конечная температура - исходная температура.
Температура после нагрева = 1400 °С, исходная температура = 0 °С.
Изменение температуры = 1400 °С - 0 °С = 1400 °С.
Полезная работа = 60 кг * 460 Дж/кг•K * 1400 °С.
Переведем единицы измерения температуры из градусов Цельсия в Кельвины, добавив 273:
Полезная работа = 60 кг * 460 Дж/кг•K * (1400 °С + 273).
Полезная работа = 60 кг * 460 Дж/кг•K * 1673 К.
Теперь мы знаем и затраченную энергию (1380000 кДж), и полезную работу (60 кг * 460 Дж/кг•K * 1673 К). Подставим значения в формулу для КПД:
КПД = полезная работа / затраченная энергия.
КПД = (60 кг * 460 Дж/кг•K * 1673 К) / 1380000 кДж.
Сократим единицы измерения:
КПД = (60 * 460 * 1673) / 1380000.
Вычислим:
КПД = 0.2977.
Таким образом, КПД печи составляет примерно 0.2977, или около 29.77%.
Надеюсь, что я смог дать максимально подробное и понятное объяснение. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!