Какой скоростью должен обладать сплошной шар, катящийся без скольжения, чтобы подняться по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30 градусов, на высоту 2 м, если сила сопротивления равна 0,2 веса шара ? чему равно время подъема? (p.s помимо решения оставить подробные комментарии,чтобы я могла разобраться,заранее )
При подъема шара на высоту H=2м 'эта энергия уйдет на повышение потенциальной энергии шара m*g*H и работу преодоления силы сопротивления F=0.2*m*g на перемещении S=H/sin(30°) A=F*S=0.2*m*g*2*H=0.4m*g*H, то есть полная энергия шара перед началом вкатывания на плоскость составит (1+0.4)*m*g*H=1.4*m*g*H.
Приравняв полную энергию шара на горизонтальной плоскости величине 1.4*m*g*H получим искомую скорость шара.
На этом изложение решения временно прекращаю - имеете возможность закончить самостоятельно, а я посмотрю.
Величина силы сопротивления выражается формулой Fс = μ * m * g, где Fс - сила сопротивления, μ - коэффициент трения (в данном случае он равен 0,2), m - масса шара и g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с²).
Таким образом, сила сопротивления Fс = 0,2 * m * g.
Теперь воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: F = m * a.
На наклонной плоскости с углом наклона 30 градусов действуют две силы - сила тяжести и сила сопротивления. Изобразим силы, действующие на шар:
|\
| \
Fс | \ Fт
| \
Fг | \
--------|------\----
|
|
Наклонная плоскость
Горизонтальная составляющая силы тяжести Fт = m * g * sin(α), где α - угол наклона плоскости (в данном случае α = 30 градусов).
Вертикальная составляющая силы тяжести равна нулю, так как шар катится без скольжения.
Таким образом, уравновешивая силы по горизонтали, получаем: Fс = Fт.
Подставляя значения сил в уравнение, получаем:
0,2 * m * g = m * g * sin(α).
Упрощаем выражение, делая сокращения, получаем:
0,2 = sin(α).
Теперь можем выразить α:
α = arcsin(0,2).
Арксинус 0,2 равен приблизительно 11,5 градусам.
Зная угол наклона плоскости, можем найти горизонтальную составляющую силы тяжести:
Fт = m * g * sin(α).
Подставляем значения и получаем:
Fт = m * 9,8 * sin(11,5).
Далее, зная, что масса m тела равна его весу W, можем записать:
Fт = m * g = W.
Получаем:
W = W * 9,8 * sin(11,5).
Сокращаем W и подставляем значения:
1 = 9,8 * sin(11,5).
Находим sin(11,5) и получаем:
sin(11,5) ≈ 0,19867.
Затем, решаем уравнение:
1 = 9,8 * 0,19867.
Упрощаем выражение, делая сокращения, получаем:
1 ≈ 1,947 * m.
Раскрываем скобку и находим массу шара:
m ≈ 1 / 1,947 ≈ 0,514 кг.
Теперь, зная массу шара, можем найти его скорость.
Сила тяжести Fт = m * g * sin(α) = 0,514 * 9,8 * sin(11,5).
Подставляем значения и получаем:
Fт ≈ 5,048.
Силы сопротивления и силы тяжести должны быть равны, поэтому:
0,2 * m * g = Fт.
Подставляем значения и получаем:
0,2 * 0,514 * 9,8 = 5,048.
Получаем:
0,100988 ≈ 5,048.
Теперь можем найти скорость шара, используя формулу:
V = sqrt(2 * a * s),
где V - скорость, a - ускорение и s - расстояние, которое нужно пройти (в данном случае s = 2 м, так как шар поднимается на высоту 2 м).
Мы уже знаем ускорение a, так как оно равно силе тяжести Fт, деленной на массу шара:
a = Fт / m ≈ 5,048 / 0,514.
Получаем:
a ≈ 9,813 м/с².
Подставляем значения в формулу и решаем:
V = sqrt(2 * 9,813 * 2).
V = sqrt(39,252).
V ≈ 6,267 м/с.
Таким образом, шар должен обладать скоростью около 6,267 м/с, чтобы подняться по наклонной плоскости на высоту 2 м.
Чтобы найти время подъема, воспользуемся формулой:
t = s / V,
где t - время, s - расстояние и V - скорость.
Подставляем значения и решаем:
t = 2 / 6,267.
t ≈ 0,319 сек.
Таким образом, время подъема составляет около 0,319 секунды.