какую массу бетона может поднять гидравлический подъемник, если сила действующая на меньший поршень равна 460н. площади поршней соответственно равны 8 и 400см2

1. Второй закон ньютона в жидкости выглядит так:

Здесь ma = 0 т.к. грузик находится в равновесии в воде (его держит динамометр); T - сила, с которой динамометр действует на грузик (по третьему закону ньютона равна силе, с которой груз растягивает пружину).
2. Составим уравнения для воздуха, воды и неизвестной жидкости:



Здесь x - плотность неизвестной жидкости, р = 1000 кг/м³ - плотность воды. T1= 11 Н,  T2 = 10 Н, T3 = 9,5 Н

В этих уравнения три неизвестных: m - масса грузика; V - его объём; x - плотность жидкости.
Массу и объём выразим из первых двух уравнений.
Вычтем из первого второе уравнение:


Из первого уравнения очевидно:

Подставляем результаты в третье:

Выражаем x:

Подставляем циферки и имеем: x = 1500 кг/м³

F₁ = 14 Н
F₂ = 16 Н
m - ? - масса бруска
ρ - ? - плотность бруска

F₁ = m*g - ρ₁*g*V - (1)
F₂ = m*g - ρ₂*g*V - (2), где
ρ₁ = 1000 кг/м³
ρ₂ = 800 кг/м³
Вычтем из 2-го уравнения первое
F₂ - F₁ = m*g - ρ₂*g*V - m*g + ρ₁*g*V
F₂ - F₁ = ρ₁*g*V - ρ₂*g*V = g*V*(ρ₁ - ρ₂) =>
V = (F₂ - F₁) / (g*(ρ₁ - ρ₂)) = (16 Н - 14 Н) / (10 Н/кг*(1000 кг/м³ - 800 кг/м³)) = 0,001 м³ = 1 дм³
Найдем архимедову силу, действующую на брусок в воде и в масле
Fa₁ = ρ₁*g*V = 1000 кг/м³*10 Н/кг*0,001 м³ = 10 Н
Fa₂ = ρ₂*g*V = 800 кг/м³*10 Н/кг*0,001 м³ = 8,0 Н
Запишем выражение для силы тяжести бруска погруженного в воду
m*g = F₁ + Fa₁ = 14 Н  + 10 Н = 24 Н => m = 24 Н / 10 Н/кг = 2,4 кг - масса бруска
m = ρ*V => ρ = m/V = 2,4 кг / 0,001 м³ = 2400 кг/м³ - плотность бруска