Какую массу керосина потребовалось бы сжечь, чтобы вывести спутник массой 1 т на круговую орбиту вблизи поверхности Земли, если бы все количество теплоты превращалось в работу? Удельная теплота сгорания керосина 46 МДж/кг, ускорение свободного падения g = 10 м/с2, радиус Земли 6400 км.
Для начала нам потребуется найти работу, которую нужно совершить, чтобы вывести спутник на орбиту. Выражение для работы может быть представлено следующим образом:
W = ΔE
где W - работа, ΔE - изменение энергии.
Поскольку всю потраченную энергию мы превращаем в работу, можем записать:
Q = W,
где Q - теплота сгорания (потраченная энергия).
Используя удельную теплоту сгорания керосина (46 МДж/кг), мы можем перевести это значение в теплоту Q, потраченную на сгорание массы магазина:
Q = m * Qудельная,
где m - масса сжигаемого керосина, Qудельная - удельная теплота сгорания керосина.
Теперь мы можем записать уравнение для работы:
Q = W = ΔE = m * g * H,
где m - масса спутника (1 т), g - ускорение свободного падения (10 м/с^2), H - высота орбиты.
Выразим высоту орбиты через радиус Земли:
H = R + h,
где R - радиус Земли (6400 км), h - высота над поверхностью Земли.
Таким образом, у нас есть два равенства:
Q = m * Qудельная
Q = m * g * (R + h).
Поскольку обе части равенства равны Q, мы можем будет сравнить две формулы и найти массу керосина m:
m * Qудельная = m * g * (R + h).
Теперь перейдем к числам. В данном случае, масса спутника равна 1 т, или 1000 кг, удельная теплота сгорания керосина Qудельная равна 46 МДж/кг (или 46 * 10^6 Дж/кг), ускорение свободного падения g равно 10 м/с^2, а радиус Земли R равен 6400 км (или 6400000 м).
Подставляем в уравнение и решаем:
1000 кг * 46 * 10^6 Дж/кг = 1000 кг * 10 м/с^2 * (6400000 м + h).
Получаем:
46 * 10^9 Дж = 10 * 6400000 м * 1000 кг + 10 * h * 1000 кг.
Упрощаем выражение:
46 * 10^9 Дж = 6.4 * 10^7 м * кг + 10 h * 1000 кг.
46 * 10^9 Дж - 6.4 * 10^7 м * кг = 10000 кг * h.
Делим обе части на 10000 кг:
h = (46 * 10^9 Дж - 6.4 * 10^7 м * кг) / 10000 кг.
Высота орбиты h будет равна:
h = (46 * 10^9 Дж - 6.4 * 10^7 м * кг) / 10000 кг.
Давайте вычислим эту формулу:
h = (46 * 10^9 - 6.4 * 10^7) / 10000 = 4599940 м.
Таким образом, высота орбиты составит 4599940 м.
Если у нас была масса спутника равная 1 т, то масса керосина, которую нам необходимо сжечь, чтобы выводить спутник на такую орбиту, будет равна:
m = g * (R + h),
m = 10 м/с^2 * (6400000 м + 4599940 м),
m = 64000000 кг + 45999400 кг,
m = 109999400 кг.
Таким образом, чтобы вывести спутник массой 1 т на круговую орбиту вблизи поверхности Земли, нам потребуется сжечь около 109999 и 400 кг керосина, если бы все количество теплоты превращалось в работу.
Вызывает ли у вас это вопросы? Я готов подробнее объяснить каждый шаг решения, если есть необходимость.