Пусть E1=5 В и R1=1 Ом - ЭДС и внутреннее сопротивление первого источника, а E2=10 В и R2=2 Ом - ЭДС и внутреннее сопротивление второго источника. Пусть R=10 Ом - сопротивление резистора. Пусть i1 - ток в ветви с ЭДС E1, i2 - ток в ветви с ЭДС E2, i - ток в ветви с сопротивлением R. Направим токи i1 и i2 так, чтобы их направление совпадало с направлением ЭДС E1 и E2 соответственно. Направление для тока i выберем таким, чтобы этот ток утекал от узла, к которому подтекают токи i1 и i2. Электросхема имеет два контура, в первый из которых входят ЭДС E1, E2 и сопротивления R1 и R2, а во второй - ЭДС E2 и сопротивления R2 и R. Составим для этой схемы уравнения по первому и второму законам Кирхгофа.
По первому закону Кирхгофа, i=i1+i2. По второму закону Кирхгофа, для первого контура имеем уравнение i1*R1-i2*R2=E1-E2, а для второго контура - уравнение i2*R2+i*R=E2. Подставляя в эти уравнения известные значения ЭДС и сопротивлений, получаем систему уравнений:
i=i1+i2
i1-2*i2=-5
2*i2+10*i=10
Решая её, находим i1=-10/8=-1,25 А, i2=15/8=1,875 А, i=5/8=0,625 А. Знак "минус" у тока i1 означает, что на самом деле этот ток направлен встречно ЭДС E1.
Напряжение на зажимах второго источника U=E2-i2*R2=10-30/8=50/8=6,25 В.
Дано
vo=10 м/с
<a=45 град
|AB|= 4м
g= 10м/с2
-------------------
∆t -?
РЕШЕНИЕ
Из условия ясно , Камень№2 должен преодолеть расстояние ВА=4 м, чтобы пересечь
траекторию Камня№1 - точка пересечения траекторий только ОДНА.
Определим время встречи камней.
Пусть
t - время движения Камень№2 -вылетел позже
t + ∆t - время движения Камень№1 - вылетел раньше
второй камень
время движения t
направление движения - по траектории
горизонтальное -равномерное
х=vo*cosa*t ; t= x/( vo*cosa)
подставим значения х=|АВ|= 4м
t=4/(10*√2/2) =2√2 /5 c
вертикальное движение - равноускоренное
y=vo*sinа*t-gt^2/2 (1)
время известно, подставим t в (1) , найдем конечную высоту Камень№2
y= vo*sinа*t-gt^2/2 = vo*sinа* Х / ( vo*cosa) -g*( x/( vo*cosa))^2/2= х- g*( x/( vo*cosa))^2/2
y=4- 10*(2√2 /5))^2/2= 2.4 м - это высота , на которой встретятся камни
первый камень
время движения t + ∆t
направление движения строго вертикальное - равноускоренное
уравнение движения
y=vo(t + ∆t )-g(t + ∆t)^2/2
подставим
время t=2√2 /5 c
высота встречи y=2.4 м
остальные значения из условия
найдем ∆t
2.4=10(2√2 /5 + ∆t ) - 10 (2√2 /5 + ∆t)^2/2
преобразуем
2.4=4√2 +10∆t - 5 *(8/25+ 2*2√2 /5* ∆t + ∆t^2)
2.4=4√2 +10∆t - 1.6 - 4√2*∆t - 5∆t^2
0= -2.4+4√2 +10∆t - 1.6 - 4√2*∆t -5∆t^2
0= -4+4√2 +(10 - 4√2)*∆t - 5∆t^2
0= 4(√2-1) +(10 - 4√2)*∆t - 5∆t^2
решим квадратное уравнение
5∆t^2 -(10 -4√2)*∆t - 4(√2 -1) = 0
∆t1=1/5*(5-2√2-√13) ≈ -0.286796
∆t2=1/5*(5-2√2+√13) ≈ 1.15542
по смыслу задачи ∆t ≈ 1.15542
ответ ∆t ≈ 1.15542
Пусть E1=5 В и R1=1 Ом - ЭДС и внутреннее сопротивление первого источника, а E2=10 В и R2=2 Ом - ЭДС и внутреннее сопротивление второго источника. Пусть R=10 Ом - сопротивление резистора. Пусть i1 - ток в ветви с ЭДС E1, i2 - ток в ветви с ЭДС E2, i - ток в ветви с сопротивлением R. Направим токи i1 и i2 так, чтобы их направление совпадало с направлением ЭДС E1 и E2 соответственно. Направление для тока i выберем таким, чтобы этот ток утекал от узла, к которому подтекают токи i1 и i2. Электросхема имеет два контура, в первый из которых входят ЭДС E1, E2 и сопротивления R1 и R2, а во второй - ЭДС E2 и сопротивления R2 и R. Составим для этой схемы уравнения по первому и второму законам Кирхгофа.
По первому закону Кирхгофа, i=i1+i2. По второму закону Кирхгофа, для первого контура имеем уравнение i1*R1-i2*R2=E1-E2, а для второго контура - уравнение i2*R2+i*R=E2. Подставляя в эти уравнения известные значения ЭДС и сопротивлений, получаем систему уравнений:
i=i1+i2
i1-2*i2=-5
2*i2+10*i=10
Решая её, находим i1=-10/8=-1,25 А, i2=15/8=1,875 А, i=5/8=0,625 А. Знак "минус" у тока i1 означает, что на самом деле этот ток направлен встречно ЭДС E1.
Напряжение на зажимах второго источника U=E2-i2*R2=10-30/8=50/8=6,25 В.
ответ: i=0,625 А, U=6,25 В.