Будем считать, что оба вагона изменяют свои скорости на противоположные (в ином случае все выкладки так же будут верны, просто результирующие знаки скоростей окажутся отрицательными).
Обозначим массу и скорости до и после столкновения первого (малого вагона), как: m, v, u (искомая) .
Обозначим массу и скорости до и после столкновения второго (большего вагона), как: M, V, U .
A = e·Δφ = 1,6·10⁻¹⁹·1000 = 1,6·10⁻¹⁶ Дж (1)
2)
Эта работа равна кинетической энергии протона:
Ek = m·V²/2 = 1,67·10⁻²⁷ · V² /2 ≈ 0,84·10⁻²⁷·V² (2)
3)
Приравняем (2) и (1)
0,84·10⁻²⁷·V² = 1,6·10⁻¹⁶
V² = 1,6·10⁻¹⁶ / 0,84·10⁻²⁷·V² ≈ 1,9·10¹¹
V = √ (1,9·10¹¹) ≈ 0,44·10⁶ м/с
4)
Сила Лоренца, действующая на протон в магнитном поле является и центростремительной силой:
q·B·V = m·V²/R
Радиус:
R = m·V / (q·B) = 1,67·10⁻²⁷·0,44·10⁶ / (1,6·10⁻¹⁶·0,2) ≈ 23·10 ⁻⁶ м
Период:
T = 2π·R/V = 2·3,14·23·10⁻⁶ / 0,44·10⁶ ≈ 3,3·10⁻¹⁰ c
Обозначим массу и скорости до и после столкновения первого (малого вагона), как: m, v, u (искомая) .
Обозначим массу и скорости до и после столкновения второго (большего вагона), как: M, V, U .
Импульс и энергия сохраняются, так что:
mv – MV = MU – mu ; ЗСИ
mv²/2 + MV²/2 = MU²/2 + mu²/2 ; ЗСЭ
Соберём подобные:
m ( v + u ) = M ( U + V ) ;
m ( v² – u² ) = M ( U² – V² ) ;
Разделим второе на первое:
v – u = U – V ;
U = V + v – u ;
Подставим это выражение в ЗСИ
mv – MV = M(V+v–u) – mu ;
mv – MV = MV + Mv – Mu – mu ;
Mu + mu = 2MV + Mv – mv ;
(M+m)u = 2MV + (M–m)v ;
u = [ 2MV + (M–m)v ] / [ M + m ] ;
u = [ 2V + (1–m/M)v ] / [ 1 + m/M ] ≈ [ 2*0.2 + (1–2/3)0.5 ] / [ 1 + 2/3 ] ≈ 0.34 м/с .
(в соответствии с начальным положением –
– вагон поедет в противоположную сторону)