Какую массу воды при температуре 0°С надо добавить в калориметр, содержащий 200г льда при температуре -16°С, чтобы после установления теплового равновесия в калориметре находился только лед при температуре 0°С? --
обратите внимание: лед, находившийся первоначально в калориметре, нагрелся от -16°С до 0°С, получив кол-во теплоты,выделившейся при кристализации долитой в калориметр воды! ​

m1=150 г=0,15 кг, m2=200 г=0,2 кг,  t1=12°, m3=0,5 кг, t2=100°. 
  t -?   
Вода получит количество теплоты Q1=m1c1(t-t1);
Калориметр получит количество теплоты Q2=m2c2(t-t1);
Гиря отдаст количество теплоты Q3=m3c3(t2-t).
Уравнение теплового баланса: Q1+Q2=Q3, m1c1(t-t1)+m2c2(t-t1)=m3c3(t2-t). Решим полученное уравнение:
m1c1t-m1c1t1+m2c2t-m2c2t1=m3c3t2-m3c3t.
m1c1t+m2c2t+m3c3t=m3c3t2+ m1c1t1 + m2c2t1;
t(m1c1+m2c2+m3c3)=m3c3t2+ m1c1t1 + m2c2t1;
t=(m3c3t2+ t1(m1c1 + m2c2))/(m1c1+m2c2+m3c3);
t=(0,5*460*100+ 12*(0,15*4200+0,2*400))/(0,15*4200+0,2*400+0,5*460) = (23000+8520)/940= 33,5°≈34°.

Задача очень простая, на умение записывать уравнения движения тел в соответствующих осях. Рисунок для решения мы приводим справа, для его увеличения нажмите на него.

Запишем уравнения движения тела по оси y:

y=v0sinα⋅t—gt22
Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.

h=v0sinα⋅t—gt22
gt2—2v0sinα⋅t+2h=0
Найдем дискриминант:

D=4v20sin2α—8gh
Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g
Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:

t=2⋅10⋅sin30∘±4⋅102⋅sin230∘—8⋅10⋅1,05−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅10
Получаем два корня:

[t=0,7сt=0,3с