Какую работу совершает электрический ток за 15 мин в утюге с сопротивлением 100 Ом, работающем от сети с напряжением 220В? Определите мощность электрического тока и ЭДС источника тока.
Условные знаки могут быть классифицированы по масштабности (пространственной протяжённости объектов). Так, различают:
масштабные условные знаки (площадные и линейные);
внемасштабные условные знаки (точечные);
пояснительные знаки.
Площадные
Примерами таких объектов могут быть: территория государства на карте масштаба М 1:40000000 или земельный участок на плане М 1:500.
Линейные
Линейными условными знаками на карте отображают значительные по одномерной пространственной протяжённости объекта, которые могут быть отображёны в заданном масштабе карты, при этом их ширина в данном масштабе не может быть отображена метрически верно.
Примерами таких объектов могут быть: реки или дороги на карте М 1:10000000.
Линейные условные знаки выглядят как линии различного графического начертания и цветов. При этом длина линии в масштабе соответствует протяжённости объекта на местности, а ширина линии является величиной условной, достаточной лишь для удобного рассмотрения невооружённым глазом.
При этом положению описываемого объекта на местности соответствует воображаемая или явная осевая линия условного знака.
Точечные
Точечными условными знаками на карте отображают объекты, имеющие размеры на местности, не выражаемые в заданном масштабе карты.
Например, колодец на карте М 1:25000 или город на карте М 1:40000000.
Значки внемасштабных точечных условных знаков, являющиеся идеограммами, выглядят как достаточно сложные рисунки заданного размера. При этом положению описываемого объекта на местности соответствует положение на карте так называемой главной точки точечного условного знака. У симметричных рисунков это обычно середина основания.
Подписи
Подписи являются внемасштабными вс условными знаками, предназначенными для описания названий объектов местности, их характеристик и свойств самой карты.
Для выполнения подписей на картах используются специальные картографические гарнитуры шрифтов.
Рассмотрим случай вращения твердого тела вокруг некоторой произвольной оси 00, (рис. 5.5). Вектор полного момента импульса L тела относительно неподвижной точки на оси вращения в общем случае не параллелен вектору угловой скорости о) и вычисляется согласно определению (4.36):
где ?j и V/ — радиус-вектор и скорость /-й частицы тела относительно полюса — некоторой точки О на рис. 5.5. Используем тот факт, что в системе координат, связанной с телом, составляющие вектора постоянны и скорость vi определяется как й,=1со,/*] согласно (2.20).
Тогда выражение (5.16) можно записать в виде
Отсюда проекция момента импульса на ось Xнеподвижной декартовой системы координат с началом в точке О определяется как линейная функция составляющих вектора угловой скорости со:
Аналогично вычисляются две другие проекции вектора L :
Введенные здесь девять коэффициентов 1тп (т, п — х, у, z) образуют квадратную матрицу, которая преобразуется как тензор второго порядка и называется тензором инерции (тензором момента инерции):
Диагональные компоненты тензора инерции — коэффициенты 7^, 7 , /_. — это моменты инерции тела относительно осей X, У и Z. Недиагональные компоненты тензора (5.17) называются центробежными моментами инерции тела. Поскольку / = 7 , Ixz = /,х и / = I , то тензор инерции является симметричным. В случае, когда масса т твердого тела непрерывно распределена по его объему, , 7 , Iопределяются по формулам (5.6а)—(5.6в). При этом центробежные моменты инерции будут определяться так:
Как известно, любой симметричный тензор или матрицу можно диаго- нализировать, т.е. для любого тела можно выбрать три такие взаимно перпендикулярные оси X, У, Z, для которых все недиагональные компоненты равны нулю и тензор инерции принимает вид
Такие оси являются главными осями инерции тела, а сохранившиеся диагональные компоненты тензора инерции — это главные моменты инерции. Тогда проекции момента импульса на главные оси инерции имеют вид
Как следует из полученных формул, даже в этом случае вектор Z не совпадает с вектором со по направлению.
Таким образом, тензор инерции любого тела зависит от точки, относительно которой он рассчитан. Когда ось вращения твердого тела закреплена и совпадает с одной из осей координат, например с осью Z, то вектор угловой скорости направлен по оси Z (соЛ. =cov, =0 и со. — со) и Т. = /„со=/со. Однако если ось вращения твердого тела не закреплена, то ее нельзя считать все время направленной вдоль фиксированной оси Z и необходимо вычислять все компоненты тензора инерции.
Масштабность условных знаков
Условные знаки могут быть классифицированы по масштабности (пространственной протяжённости объектов). Так, различают:
масштабные условные знаки (площадные и линейные);
внемасштабные условные знаки (точечные);
пояснительные знаки.
Площадные
Примерами таких объектов могут быть: территория государства на карте масштаба М 1:40000000 или земельный участок на плане М 1:500.
Линейные
Линейными условными знаками на карте отображают значительные по одномерной пространственной протяжённости объекта, которые могут быть отображёны в заданном масштабе карты, при этом их ширина в данном масштабе не может быть отображена метрически верно.
Примерами таких объектов могут быть: реки или дороги на карте М 1:10000000.
Линейные условные знаки выглядят как линии различного графического начертания и цветов. При этом длина линии в масштабе соответствует протяжённости объекта на местности, а ширина линии является величиной условной, достаточной лишь для удобного рассмотрения невооружённым глазом.
При этом положению описываемого объекта на местности соответствует воображаемая или явная осевая линия условного знака.
Точечные
Точечными условными знаками на карте отображают объекты, имеющие размеры на местности, не выражаемые в заданном масштабе карты.
Например, колодец на карте М 1:25000 или город на карте М 1:40000000.
Значки внемасштабных точечных условных знаков, являющиеся идеограммами, выглядят как достаточно сложные рисунки заданного размера. При этом положению описываемого объекта на местности соответствует положение на карте так называемой главной точки точечного условного знака. У симметричных рисунков это обычно середина основания.
Подписи
Подписи являются внемасштабными вс условными знаками, предназначенными для описания названий объектов местности, их характеристик и свойств самой карты.
Для выполнения подписей на картах используются специальные картографические гарнитуры шрифтов.
Объяснение:
Рассмотрим случай вращения твердого тела вокруг некоторой произвольной оси 00, (рис. 5.5). Вектор полного момента импульса L тела относительно неподвижной точки на оси вращения в общем случае не параллелен вектору угловой скорости о) и вычисляется согласно определению (4.36):
где ?j и V/ — радиус-вектор и скорость /-й частицы тела относительно полюса — некоторой точки О на рис. 5.5. Используем тот факт, что в системе координат, связанной с телом, составляющие вектора постоянны и скорость vi определяется как й,=1со,/*] согласно (2.20).
Тогда выражение (5.16) можно записать в виде
Отсюда проекция момента импульса на ось Xнеподвижной декартовой системы координат с началом в точке О определяется как линейная функция составляющих вектора угловой скорости со:
Аналогично вычисляются две другие проекции вектора L :
Введенные здесь девять коэффициентов 1тп (т, п — х, у, z) образуют квадратную матрицу, которая преобразуется как тензор второго порядка и называется тензором инерции (тензором момента инерции):
Диагональные компоненты тензора инерции — коэффициенты 7^, 7 , /_. — это моменты инерции тела относительно осей X, У и Z. Недиагональные компоненты тензора (5.17) называются центробежными моментами инерции тела. Поскольку / = 7 , Ixz = /,х и / = I , то тензор инерции является симметричным. В случае, когда масса т твердого тела непрерывно распределена по его объему, , 7 , Iопределяются по формулам (5.6а)—(5.6в). При этом центробежные моменты инерции будут определяться так:
Как известно, любой симметричный тензор или матрицу можно диаго- нализировать, т.е. для любого тела можно выбрать три такие взаимно перпендикулярные оси X, У, Z, для которых все недиагональные компоненты равны нулю и тензор инерции принимает вид
Такие оси являются главными осями инерции тела, а сохранившиеся диагональные компоненты тензора инерции — это главные моменты инерции. Тогда проекции момента импульса на главные оси инерции имеют вид
Как следует из полученных формул, даже в этом случае вектор Z не совпадает с вектором со по направлению.
Таким образом, тензор инерции любого тела зависит от точки, относительно которой он рассчитан. Когда ось вращения твердого тела закреплена и совпадает с одной из осей координат, например с осью Z, то вектор угловой скорости направлен по оси Z (соЛ. =cov, =0 и со. — со) и Т. = /„со=/со. Однако если ось вращения твердого тела не закреплена, то ее нельзя считать все время направленной вдоль фиксированной оси Z и необходимо вычислять все компоненты тензора инерции.