Мощность, рассеиваемая на нагрузке с R = 44 Ом при токе I = 5 А равна P = I^2*R; Теплота, выделившаяся на нагрузке, равна Q = P*t = I^2*R*t. С другой стороны, нам требуется количество теплоты, которое нагреет m = 1.5 кило воды c удельной теплоёмкостью C = 4200 от начальной температуры T1 = 23 до температуры кипения T2=100 : Q = C*m*(T2 - T1) Приравняем то количество теплоты, что выделится на электроплитке к тому количеству теплоты, которое поглотится при нагреве воды (нам же сказали, что потери учитывать не нужно). C*m*(T2 - T1) = I^2*R*t. Решая уравнение относительно t получим: t = (C*m*(T2 - T1))/(I^2*R) = 4200*1.5*77/(25*44) = 441 сек (7,4 минут)
При вливании воды начинается процесс выравнивания температур - вода остывает, передавая тело чугуну. Оба процесса происходят по формуле
Q = cmΔt, где с - удельная теплоемкость, m- масса, Δt - изменение температуры.
с₁ = 4200 Дж/кг*К - удельная теплоемкость воды
с₂ = 540 Дж/кг*К - удельная теплоемкость чугуна
m₁ =5 кг - масса воды
m₂= 2 кг - масса чугуна
t₁ = 90⁰ С - начальная температура воды
t₂ = 10⁰ C - начальная температура чугуна
Пи температуре t₃ - происходит выравнивание температур и количество отданной водой теплоты Q₁, равно количеству полученной чугуном теплоты Q₂ = Q₁
Тогда c₁m₁(t₁-t₃) = c₂m₂(t₃-t₂)
Отсюда
t₃ = (c₁m₁t₁+c₂m₂t₂)/(c₁m₁ +c₂m₂) = 86⁰C
P = I^2*R; Теплота, выделившаяся на нагрузке, равна
Q = P*t = I^2*R*t.
С другой стороны, нам требуется количество теплоты, которое нагреет m = 1.5 кило воды c удельной теплоёмкостью C = 4200 от начальной температуры T1 = 23 до температуры кипения T2=100 :
Q = C*m*(T2 - T1)
Приравняем то количество теплоты, что выделится на электроплитке к тому количеству теплоты, которое поглотится при нагреве воды (нам же сказали, что потери учитывать не нужно).
C*m*(T2 - T1) = I^2*R*t.
Решая уравнение относительно t получим:
t = (C*m*(T2 - T1))/(I^2*R) = 4200*1.5*77/(25*44) = 441 сек (7,4 минут)