Войти Регистрация Спроси ai-bota

Камень бросили вертикально вверх со скоростью 5 м\с .на какую максимальную высоту он поднимается?

Показать ответ

Ответ:

egorovartdin

27.05.2020 21:01

Моделируем камень точечной массой (точкой). Введём систему координат на плоскости с центром в точке-камне перед моментом броска. Ось y направлена вертикально вверх, ось x — ортогональна y в плоскости движения. Моменту броска присвоим время t=0.

Запишем ускорения точки (движение в поле силы тяжести):

$\ddot{x} = 0, \; \ddot{y} = -g$

Интегрируя, получим:

$\dot{x} = \int \ddot{x} dt = A$

$x = \int \dot{x} dt = A t + B$

$\dot{y} = \int \ddot{y} dt = - g \cdot t + C$

$y = \int \dot{y} dt = - g \cdot \frac{1}{2} t^2 + Ct + D$

Начальные условия:

$\dot{x}|_{t=0} = 0, \; \dot{y}|_{t=0} = v_0$

$x|_{t=0} = 0, \; y}_{t=0} = 0$

Отсюда:

$A = 0, \; B = 0, \; D = 0$

C = v_0

$\dot{x} = 0$

x = 0

$\dot{y} = - g \cdot t + v_0$

$y = - g \cdot \frac{1}{2} t^2 + v_0 t$

Найдём экстремумы для $y = - g \cdot \frac{1}{2} t^2 + v_0 t$ , приравняв $\dot{y} = 0$ :

$- g \cdot t + v_0 = 0 \; \Rightarrow \; t^{*} = \frac{v_0}{g}$

Поскольку $\ddot{y} < 0$ , то полученный экстемум является максимумом для y(t) .

Наибольшая координата y, достигаемая при моменте времени t*, и будет искомой высотой:

$y_{max} = - g \cdot \frac{1}{2} \left(t^{*}}\right)^2 + v_0 t^{*} = - g \cdot \frac{1}{2} \left({\frac{v_0}{g}}\right)^2 + v_0 \frac{v_0}{g}$

Принимая g = 10 м/с² и имея по условию v_0 = 5 м/с, получим:

$y_{max} = - \frac{1}{2} {\frac{{v_0}^2}{g}} + \frac{{v_0}^2}{g} = \frac{1}{2} {\frac{{v_0}^2}{g}} = \frac{1}{2} \cdot {\frac{{5}^2}{10}} = \frac{25}{20} = 1.25$ м.

ответ: 1,25 м.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика

nastyatsepeleva

09.02.2020 09:32

Скажите ,как перевести см водного столба в па...

hhggg1

09.02.2020 09:32

Сколько в кв. мм см кв,дм кв,мм кв? скажите...

loikomatveico

17.05.2022 13:11

Через первую трубу бассейн набирается за 30 часов, а через вторую за 20 часов.за сколько бассейн наберется через 2 трубы?...

YTCoolboy55

27.06.2020 05:14

Какое из уравнений описывает равномерное движение...

умка222

27.06.2020 05:14

Два тела равной массы нагреты до температур 120 и 240. удельная теплоёмкость более горячего тела в двараза больше удельной теплоёмкости более холодного.через 1 минуту после...

lty220051

27.06.2020 05:14

Первую половину всего времени вертолет пепемещался на север со скоростью 30 м/с, а вторую половину времени на восток со скоростью 40 м/с. определить разность между средней...

smartass2

27.06.2020 05:14

Груз массой 200 г вращают равномерно в вертикальной плоскости на веревке длинной 0.6 м со скоростью 1.5 м/с. чему равна сила натяжения веревки при прохождении грузом верхней...

sasyli333

07.01.2020 03:04

Силой какой величины можно сдвинуть таз массой 60 кг,если коэффициент трения между ним и полом равен 0,27? сила действует под углом 30 градусов к полу.(горизонту). надо до...

liongkimololo

07.01.2020 03:04

Определите объём куска льда массой 4,5 т...

denchik83

15.11.2022 00:05

Масса весящего на ветке яблока примерно в 10^25 раз меньше массы земли. яблоко притягивается к земле с силой равной 3 н. притягивается земля к этому яблоку ? если да , то...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку