Если материальная точка M движется по окружности, то рассматривается угловая скорость и линейная скорость. Определение линейной скорости: линейная скорость - это производная от пройденного пути по времени.
Формула линейной скорости:
v = ds/dt
где s - путь, пройденный материальной точкой М по дуге окружности, начиная от точки X:
Путь s можно выразить через радиус окружности и его угол поворота:
s = rφ
Подставим это значение пути s в формулу линейной скорости:
v = ds/dt = d(rφ)/dt = r * dφ/dt
радиус окружности r является константой, поэтому мы вынесли его за знак производной.
Производная dφ/dt - это угловая скорость:
ω = dφ/dt
Учитывая это, получаем формулу линейной скорости при движении по окружности:
Если материальная точка M движется по окружности, то рассматривается угловая скорость и линейная скорость. Определение линейной скорости: линейная скорость - это производная от пройденного пути по времени.
Формула линейной скорости:
v = ds/dtгде s - путь, пройденный материальной точкой М по дуге окружности, начиная от точки X:
Путь s можно выразить через радиус окружности и его угол поворота:
s = rφПодставим это значение пути s в формулу линейной скорости:
v = ds/dt = d(rφ)/dt = r * dφ/dtрадиус окружности r является константой, поэтому мы вынесли его за знак производной.
Производная dφ/dt - это угловая скорость:
ω = dφ/dtУчитывая это, получаем формулу линейной скорости при движении по окружности:
v = ωrДано:
m =400 г
k =100 Н/м
Δxmax = 10см
Найти: υmax
- ?
1 Единицы измерения переводим в систему СИ:
m = 400 г = 0.4 кг
Δxmax = 10 см = 0.1 м
2. По закону сохранения энергии максимальная
потенциальная энергия сжатой пружины равна максимальному значению
кинетической энергии колеблющейся пружины:
Епmax = Екmax
где Епmax = kΔx²max/2; Екmax = mυ²max/2;
3. Приравнивая, получаем следующее уравнение:
kΔx²max/2 = mυ²max/2 (1)
4. Выразим υmax из уравнения (1) и подставляем значения:
υ²max = kΔx²max/m
υmax = √(kΔx²max/m) = √(100×0.1²/0.4) = 1.58 м/с