Катер рухаючись за течією подолав деяку відстань в 5 разів швидще ніж рухаючись проти течії середня швидкість катера на всьому шляху 5.6 км год визначити швидкість катера відносно води і швидкості

Катер, двигаясь по течению, преодолел некоторое расстояние в 5 раз быстрее, чем двигаясь против течения. Средняя скорость катера на всем пути 5,6 км/ч. Определить скорость катера относительно воды и скорость течения.

Дано:                                                    Решение:
vcp. = 5,6 км/ч          Средняя скорость:
t₂ = 5t₁                              vcp. = 2S/(t₁+t₂) = 2S/6t₁ = S/3t₁
          Время движения катера по течению:
Найти: v - ?; v₀ - ?             t₁ = S/(v+v₀)        
                                 Время движения катера против течения:
                                        t₂ = S/(v-v₀)
                                 Так как t₂ = 5t₁, то:
                                       5S/(v+v₀) = S/(v-v₀)
                                       S(v+v₀) = 5S(v-v₀)
                                       v + v₀ = 5v - 5v₀
                                       6v₀ = 4v
                                         v = 1,5v₀
vcp. = S/3t₁
S = 3t₁*vcp. = 16,8t₁  =>    S = (v+v₀)*t₁
                                        v+v₀ = 16,8                     (1)
                                        S = (v-v₀)*5t₁
                                        v-v₀ = 16,8:5 = 3,36        (2)
Складываем (1) и (2):
                                        2v = 20,16
                                          v = 10,08 (км/ч)
                                          v₀ = 10,08 - 3,36 = 6,72 (км/ч) 
Проверим:        v = 1,5v₀        
                     10,08 = 1,5*6,72
                     10,08 = 10,08

ответ: скорость катера относительно воды 10,08 км/ч,
           скорость течения 6,72 км/ч