Кинетическая энергия вращательного движения Т шара, что котиться по горизонтальной поверхности, равна 20 Дж. Определите кинетическую снергию Т, поступательного движения шара и ее полную кинетическую энергию Т.

Дано:                |    Решение:
х=Asin²(ωt-π\4)  |  х=Asin²(ωt-π\4)=A\2(1-sin2ωt)
| Тогда:
 a,T-?                 | a=A\2,T=2π\2ω=π\ω
 Vx(x)-?             | Находим скорость:
                           Vx=x=2ωsin(ωt-π\4)cos(ωt-π\4)
                           Теперь возводим обе части в квадрат:
                           V²x=4A²ω²sin²(ωt-π\4)(1-sin²(ωt-π\4))=4ω²x(A-x)
                           Получаем:
                            Vx=₋⁺2ω√x(A-x)

 Дано:     |  Решение:
v=50Гц    |  T=1\v  = 1\50Гц=0,02с
| 
 T-?         |

Уравнение движения для первого тела x=10-0.5gt^2; для второго тела x=15-vt-0.5gt^2; В момент падения t координаты тел должны быть равны, то есть:
10-0,5gt^2=15-vt-0.5gt^2; Значит начальная скорость v для второго тела должна быть равна: vt=15-0.5gt^2-10+0.5gt^2; vt=5; v=5/t; Осталось найти время падения. Так как в момент падения координата первого тела равна нулю, то можно вычислить время падения: 0=10-0.5gt^2; gt^2=20; t^2=20/g;
t^2=2; t=SQRT(2); t=1.41 c. 
Теперь находим начальную скорость второго тела: v=5/1.41; v=3.55 м/с. (округлённо)