Кольцо (см. рис. 13) свернуто из куска проволоки сопротивлением R = 24 Ом. В точках A и B, лежащих на концах диаметра, на схему подано напряжение U = 6 B. По кольцу,
вращаясь вокруг центра, может скользить диаметральная перемычка, сопротивление
которой пренебрежимо мало.
Найдите силу I тока, текущего через перемычку, если перемычка составляет с диаметром AB угол α = 30◦
.
В данном случае, у нас есть кольцо с сопротивлением R = 24 Ом и напряжение U = 6 В, поданное на точки A и B, лежащие на концах диаметра кольца. Мы также знаем, что диаметральная перемычка имеет пренебрежимо малое сопротивление.
Перед тем, как рассчитывать силу тока I, протекающего через перемычку, нам нужно найти сопротивление всего кольца.
1. Вычислим сопротивление кольца:
Диаметр AB кольца является основанием равнобедренного треугольника OAB, где O - центр кольца. Таким образом, угол AOВ равен 30°.
Поскольку диаметральная перемычка составляет угол α = 30° с диаметром АВ, это означает, что она делит круг на две равные дуги по 180° - α = 150° каждая.
Таким образом, перемычка делит кольцо на два последовательно соединенных сопротивления. Общее сопротивление кольца R_total будет равно сумме сопротивлений этих двух частей:
R_total = R_1 + R_2,
где R_1 и R_2 - сопротивления каждой части.
2. Найдем сопротивление каждой части:
Поскольку кольцо симметрично, имеет одинаковое сопротивление на каждой части.
Если мы обозначим сопротивление каждой части через R_part, то R_1 = R_2 = R_part.
Таким образом, общее сопротивление кольца R_total = 2R_part.
3. Найдем сопротивление каждой части:
Используем формулу для сопротивления проволочного кольца:
R_part = R_1 + R_2 = 2πρl / S,
где ρ - удельное сопротивление проволоки, l - длина проволоки, S - площадь поперечного сечения кольца.
Поскольку площадь поперечного сечения кольца S = πd^2/4, а длина проволоки l = πd, где d - диаметр кольца, то мы можем записать формулу для сопротивления каждой части:
R_part = (ρπ(πd))/(πd^2/4) = (4ρd)/d = 4ρ,
где ρ - удельное сопротивление проволоки, d - диаметр кольца.
4. Найдем общее сопротивление кольца:
R_total = 2R_part = 2 * 4ρ = 8ρ.
5. Теперь мы можем рассчитать силу тока I:
Используем закон Ома: U = IR_total,
где U - напряжение на кольце, R_total - общее сопротивление кольца, I - сила тока.
Подставим известные значения: 6 = I * 8ρ.
Разделим обе части уравнения на 8ρ: I = 6 / 8ρ = 3 / 4ρ.
Таким образом, сила тока I, текущая через перемычку, составит 3 / 4ρ, где ρ - удельное сопротивление проволоки кольца.