Колесо радиусом 30 см, вращающееся с частотой 120 об/мин, в течение 1,5 мин уменьшает частоту вращения до 60 об/мин. Считая движение равнозамедленным, определить, сколько оборотов сделает маховик за это время, а также тангенциальное ускорение точек на ободе колеса.
1. Для начала, определим количество оборотов, которое сделает колесо за время 1,5 минуты. Мы знаем, что частота вращения колеса изменилась с 120 оборотов в минуту до 60 оборотов в минуту.
Чтобы найти количество оборотов, умножим новую частоту вращения (60 об/мин) на время в минутах (1.5 мин):
Количество оборотов = 60 об/мин * 1.5 мин = 90 оборотов
Таким образом, колесо сделает 90 оборотов за 1,5 минуты.
2. Теперь давайте найдем тангенциальное ускорение точек на ободе колеса.
Тангенциальное ускорение (at) связано с радиусом колеса (r) и угловым ускорением (α) следующим образом: at = r * α
Для определения углового ускорения (α), сначала найдем угловую скорость (ω) колеса в оборотах в минуту. Угловая скорость связана с частотой вращения колеса следующим образом: ω = 2πf
где ω - угловая скорость в радианах в минуту, f - частота вращения в оборотах в минуту, π - число пи (приближенно равно 3.14).
Для начала, найдем угловую скорость (ω) при частоте вращения колеса 120 об/мин:
ω = 2π * 120 = 240π рад/мин (минус минута)
Затем, найдем угловую скорость (ω) при частоте вращения колеса 60 об/мин:
ω = 2π * 60 = 120π рад/мин (минус минута)
Теперь, определим изменение угловой скорости (Δω) за время 1,5 минуты:
Δω = ωконечное - ωначальное = 120π рад/мин - 240π рад/мин = -120π рад/мин (минус 120π рад/мин)
Используя формулу связи углового ускорения (α) с изменением угловой скорости (Δω) и временем (t), найдем угловое ускорение (α):
α = Δω / t
где t - время в минутах.
Подставим значения:
α = (-120π рад/мин) / 1.5 мин = -80π рад/мин² (минус 80π рад/мин²)
Таким образом, тангенциальное ускорение точек на ободе колеса составляет -80π рад/мин².
Это значит, что точки на ободе колеса будут двигаться в противоположном направлении относительно центра вращения колеса и их тангенциальное ускорение будет равно 80π рад/мин².