Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол поворота зависит от времени по закону Ф=6π(2t-t³)рад. Сколько полных оборотов сделает диск до момента изменения направления вращения?
Добрый день! Очень рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь разобраться с данной задачей.
Для начала, понимаем, что задача связана с вращательным движением колеса вокруг неподвижной оси. Закон, описывающий угол поворота колеса в зависимости от времени, дан в условии в виде Ф=6π(2t-t³)рад.
Для определения количества полных оборотов, необходимо понять, когда происходит изменение направления вращения. В данном случае, изменение направления происходит, когда угол поворота становится равным нулю или кратным 2π.
Таким образом, мы можем установить уравнение, приравняв данное выражение Ф=6π(2t-t³) рад к нулю:
6π(2t-t³) = 0
Далее, решим данное уравнение:
2t-t³ = 0
Факторизуем его:
t(2-t²) = 0
Получаем два решения:
t₁ = 0 и t₂ = √2
Так как мы ищем момент изменения направления вращения, то необходимо рассмотреть интервал времени от 0 до √2.
Теперь, чтобы определить, сколько полных оборотов делает диск в данном интервале времени, нужно рассчитать значение угла поворота в конце интервала (t=√2) и разделить его на 2π, так как один полный оборот составляет 2π радиан.
Подставляем t=√2 в наше выражение для угла поворота:
Теперь, чтобы найти количество полных оборотов, разделим это значение на 2π:
-3.267π / 2π ≈ -1.634 оборота.
Ответ: Диск сделает около -1.634 полных оборота до момента изменения направления вращения.
Важно отметить, что получилось отрицательное значение в ответе, что говорит о том, что колесо движется в обратную сторону. Если бы мы получили положительное значение, это бы означало, что колесо продолжает двигаться в том же направлении.
Для начала, понимаем, что задача связана с вращательным движением колеса вокруг неподвижной оси. Закон, описывающий угол поворота колеса в зависимости от времени, дан в условии в виде Ф=6π(2t-t³)рад.
Для определения количества полных оборотов, необходимо понять, когда происходит изменение направления вращения. В данном случае, изменение направления происходит, когда угол поворота становится равным нулю или кратным 2π.
Таким образом, мы можем установить уравнение, приравняв данное выражение Ф=6π(2t-t³) рад к нулю:
6π(2t-t³) = 0
Далее, решим данное уравнение:
2t-t³ = 0
Факторизуем его:
t(2-t²) = 0
Получаем два решения:
t₁ = 0 и t₂ = √2
Так как мы ищем момент изменения направления вращения, то необходимо рассмотреть интервал времени от 0 до √2.
Теперь, чтобы определить, сколько полных оборотов делает диск в данном интервале времени, нужно рассчитать значение угла поворота в конце интервала (t=√2) и разделить его на 2π, так как один полный оборот составляет 2π радиан.
Подставляем t=√2 в наше выражение для угла поворота:
Ф=6π(2√2-(√2)³) рад.
Приведём это к более удобному виду:
Ф=6π(2√2-2) рад.
Найдем значение угла поворота:
Ф=6π(2√2-2) ≈ 6π(2*1.414-2) ≈ 6π(1.828-2) ≈ 6π(-0.172) ≈ -3.267π рад.
Теперь, чтобы найти количество полных оборотов, разделим это значение на 2π:
-3.267π / 2π ≈ -1.634 оборота.
Ответ: Диск сделает около -1.634 полных оборота до момента изменения направления вращения.
Важно отметить, что получилось отрицательное значение в ответе, что говорит о том, что колесо движется в обратную сторону. Если бы мы получили положительное значение, это бы означало, что колесо продолжает двигаться в том же направлении.