Колесо, вращаясь с постоянным угловым ускорением, изменило частоту вращения от 2 до 5 совершив 14 оборотов. определить ускорение колеса. за какое время частота вращения изменилась от 2 до 5 и от 5 до 7, если угловое ускорение колеса остается неизменным?
n₂ = 5 с⁻¹
n₃ = 7 c⁻¹
N = 14
β - ?
Δt₁ - ?
Δt₂ - ?
N = 14 => φ = 2*π * 14 = 28*π рад
уравнение равноускоренного движения по окружности
φ = φ₀ + ω₀*Δt + β*Δt²/2
φ₀ = 0
ω₀ = 2*π*n₁ = 2*π*2 с⁻¹ = 4*π рад/с
ω₁ = 2*π*n₂ = 2*π*5 с⁻¹ = 10*π рад/с
β = Δω / Δt = (ω₁ - ω₀) / Δt = (10*π рад/с - 4*π рад/с) / Δt = 6*π рад/с / Δt
28*π = 4*π*Δt₁ + 6*π*Δt₁² / (2*Δt₁)
28*π = 4*π*Δt₁ + 3*π*Δt₁
7*π*Δt₁ = 28*π
Δt₁ = 4 с - время за которое частота возросла от 2 с⁻¹ до 5 с⁻¹
β = 6*π рад/с / 4 с = 1,5*π рад/с² - угловое ускорение
ω₂ = 2*π*n₃ = 2*π*7 с⁻¹ = 14*π рад/с
β = (ω₂ - ω₁) / Δt₂ => Δt₂ = (ω₂ - ω₁) / β
Δt₂ = (14*π рад/с - 10*π рад/с) / 1,5*π рад/с² = 4*π рад/с / 1,5*π рад/с² ≈ 2,7 с - время за которое частота возросла от 5 с⁻¹ до 7 с⁻¹