Колонна войск, растянувшись в длину на 2 км, движется по шоссе со скоростью 5 км/ч. командир, находясь в арьергарде, посылает мотоциклиста с распоряжением головному отряду. через 10 мин мотоциклист возвратился. определите скорость движения мотоциклиста, считая, что в обе стороны он двигался с одной и той же скоростью. напишите подробно!

Обозначим время движения мотоциклиста туда и обратно как t₁ и t₂,

длину колонны S = 2 км,

скорость колонны v₀ = 5 км/ч,

скорость мотоциклиста v км/ч.

По условию t₁ + t₂ = 1/6 ч.

Очевидно, что скорость движения мотоциклиста относительно колонны по направлению движения колонны  v' = v - v₀, в обратном направлении v'' = v + v₀.

Так как длина колонны остается постоянной, то мотоциклист проехал 2 км со скоростью v' и 2 км обратно со скоростью v''.

Тогда:

           t₁ + t₂ = S/(v - v₀) + S/(v + v₀)

           t₁ + t₂ = (S(v + v₀) + S(v - v₀)) : (v² - v₀²)

               1/6 = (2v + 10 + 2v - 10) : (v² - 25)

            (v² - 25) : 4v = 6

             v² - 24v - 25 = 0              D = b²-4ac = 576+100 = 676 = 26²

             v₁ = (-b-√D)/2a = -1 - не удовлетворяет условию

             v₂ = (-b+√D)/2a = 25 (км/ч)  

ответ: 25 км/ч.

Относительно колонны мотоциклист туда двигался со скоростью v+5, обратно v-5. Всего мин, или 1/6 часа.

t = s/v, откуда получаем уравнение

2/(v+5) + 2/(v-5) = 1/6, откуда

v^2 - 24v - 25 = 0, откуда

v = 25 км/ч