Конденсатор, ємність якого 2 мкФ, зарядили до напруги 2В, після чого в контурі виникли вільні затухаючі коливання. Яка кількість теплоти виділилась у котушці до моменту згасання коливань?
Есть два решения: 1. Разобьём штору на тнкие полоски массы dm = pdx, где p = m/l. Работа на подъём каждого участка dA = xgdm = mgx dx/l. Берём риманов интеграл от 0 до l и получаем mgl/2. 2. Центр масс шторы находится в её середине (считаем что однородная). Введём нулевой потенциальной уровень на уровне гардины. Тогда вся потенциальная энергия шторы равна потенциальной энергии всей её массы сжатой в МТ помещённой в центр масс. l(c) = l/2 (из симетрии). Отсюда для приведения механической энергии к нулю потребуется совершить работу mgl/2
Так. Ход решения. Виток индуцирует постоянное поле B(I) = μI. В зависимости от направления тока это вектор образует с вектором индукции поля Земли a1 = 120 или a2 = 60 градусов. Стрелка будет направленна по вектору сумме этих двух. Найдём его по теореме косинусов. Bрез = (μI)^2 +B^2 - 2 μIB*cos(180 -a) = (μI)^2 +B^2 + 2 μIB*cos(a).
1. Разобьём штору на тнкие полоски массы dm = pdx, где p = m/l. Работа на подъём каждого участка dA = xgdm = mgx dx/l. Берём риманов интеграл от 0 до l и получаем mgl/2.
2. Центр масс шторы находится в её середине (считаем что однородная). Введём нулевой потенциальной уровень на уровне гардины. Тогда вся потенциальная энергия шторы равна потенциальной энергии всей её массы сжатой в МТ помещённой в центр масс. l(c) = l/2 (из симетрии). Отсюда для приведения механической энергии к нулю потребуется совершить работу mgl/2
Найдём его по теореме косинусов. Bрез = (μI)^2 +B^2 - 2 μIB*cos(180 -a) = (μI)^2 +B^2 + 2 μIB*cos(a).
Далее используя теорему синусов найдём: μI/sinφ = Bрез/sin(180 - a) = Bрез/sin(a) => sinφ = μI*sin(a)/( (μI)^2 +B^2 + 2 μIB*cos(a) ) => φ = arcsin( μI*sin(a)/( (μI)^2 +B^2 + 2 μIB*cos(a) ))