Конструкция из невесомых стержней АВ и АС находится в равновесии, удерживаемая шарнирными связями (см. схему). В точке А к шарниру приложена вертикальная сила F. Определить реакцию в шарнире В.
Исходные данные:
Сила F = 1000 Н.
Углы между элементами конструкции представлены на схеме.
Для решения данной задачи, нам нужно найти реакцию в шарнире В. Для этого, мы можем использовать условие равновесия, которое гласит, что сумма всех горизонтальных сил равна нулю, и сумма всех вертикальных сил также равна нулю.
Давайте рассмотрим все силы, действующие на конструкцию. Вертикальная сила F действует в точке А, и она направлена вниз. Также, на конструкцию действуют реакции в шарнирах В и С. Давайте обозначим реакцию в шарнире В как R_B и реакцию в шарнире С как R_C.
Теперь, давайте рассмотрим горизонтальные силы. У нас есть только горизонтальная составляющая силы F, которая направлена вправо.
Теперь, применяя условие равновесия, мы можем записать уравнение для горизонтальных сил:
F_horizontal = 0.
Поскольку у нас нет других горизонтальных сил, уравнение примет вид:
F * cos(30°) = 0.
Теперь подставляем известные значения в уравнение:
1000 * cos(30°) = 0.
Вычисляем:
1000 * 0.866 = 866.
Таким образом, горизонтальная составляющая силы F равна 866 Н.
Теперь, давайте рассмотрим вертикальные силы на конструкцию. У нас есть вертикальная составляющая силы F и реакции в шарнирах В и С.
Применяя условие равновесия для вертикальных сил, мы можем записать уравнение:
F_vertical - R_B - R_C = 0.
Подставляем известные значения:
1000 - R_B - R_C = 0.
Теперь нам нужно найти значения реакции в шарнире С, чтобы мы могли решить уравнение.
Давайте рассмотрим моменты сил на конструкцию. Момент силы F относительно точки В равен нулю, поскольку рука лишена массы. Таким образом, из условия моментов, мы можем записать уравнение:
(R_C * AC) - (F_vertical * AB) = 0.
Подставим известные значения:
(R_C * 3) - (1000 * sin(30°) * 5) = 0.
Вычисляем:
3 * R_C - 2500 = 0.
3 * R_C = 2500.
R_C = 2500 / 3.
R_C = 833.33 (округляем до двух десятичных знаков).
Теперь, мы знаем значение R_C, и можем вернуться к уравнению для вертикальных сил:
1000 - R_B - 833.33 = 0.
Решаем уравнение:
1000 - R_B - 833.33 = 0.
R_B = 1000 - 833.33.
R_B = 166.67 (округляем до двух десятичных знаков).
Таким образом, реакция в шарнире В равна 166.67 Н.
Давайте рассмотрим все силы, действующие на конструкцию. Вертикальная сила F действует в точке А, и она направлена вниз. Также, на конструкцию действуют реакции в шарнирах В и С. Давайте обозначим реакцию в шарнире В как R_B и реакцию в шарнире С как R_C.
Теперь, давайте рассмотрим горизонтальные силы. У нас есть только горизонтальная составляющая силы F, которая направлена вправо.
Теперь, применяя условие равновесия, мы можем записать уравнение для горизонтальных сил:
F_horizontal = 0.
Поскольку у нас нет других горизонтальных сил, уравнение примет вид:
F * cos(30°) = 0.
Теперь подставляем известные значения в уравнение:
1000 * cos(30°) = 0.
Вычисляем:
1000 * 0.866 = 866.
Таким образом, горизонтальная составляющая силы F равна 866 Н.
Теперь, давайте рассмотрим вертикальные силы на конструкцию. У нас есть вертикальная составляющая силы F и реакции в шарнирах В и С.
Применяя условие равновесия для вертикальных сил, мы можем записать уравнение:
F_vertical - R_B - R_C = 0.
Подставляем известные значения:
1000 - R_B - R_C = 0.
Теперь нам нужно найти значения реакции в шарнире С, чтобы мы могли решить уравнение.
Давайте рассмотрим моменты сил на конструкцию. Момент силы F относительно точки В равен нулю, поскольку рука лишена массы. Таким образом, из условия моментов, мы можем записать уравнение:
(R_C * AC) - (F_vertical * AB) = 0.
Подставим известные значения:
(R_C * 3) - (1000 * sin(30°) * 5) = 0.
Вычисляем:
3 * R_C - 2500 = 0.
3 * R_C = 2500.
R_C = 2500 / 3.
R_C = 833.33 (округляем до двух десятичных знаков).
Теперь, мы знаем значение R_C, и можем вернуться к уравнению для вертикальных сил:
1000 - R_B - 833.33 = 0.
Решаем уравнение:
1000 - R_B - 833.33 = 0.
R_B = 1000 - 833.33.
R_B = 166.67 (округляем до двух десятичных знаков).
Таким образом, реакция в шарнире В равна 166.67 Н.