Контрольная работа по теме «Измерения» 1 вариант
№1. При измерении диаметра одной горошины, сначала выложили не-
сколько горошин в линию и измерили длину этой линии (ряда). При прове-
дении эксперимента были получены следующие результаты:
№
опыта
Количество горошин
в ряду, N
Длина ряда
L, мм
1 50 390
2 50 400
3 50 580
4 50 410
Среди измерений есть одно неправильное. Какое? Используя только досто-
верные результаты, вычислите средний диаметр d одной горошины. Ре-
зультат выразите в миллиметрах.
№2. С мерного стакана были произведены измерения объемов V
двух жидкостей. Каковы результаты измерений? Как Вы думаете, точность
какого измерения выше?
№3. Площадь молодого листа рододендрона понтийского измеряют с по-
мощью палетки со стороной квадрата 5 мм. Выразите площадь листа в
квадратных сантиметрах и квадратных миллиметрах.
№4. Длины сторон деревянного бруска равны 12 мм, 17 мм и 20 мм. Чему
равен его объем? Результат выразите в кубических сантиметрах и кубиче-
ских миллиметрах.
№5. Цератония из семейства цезальпиниевых дает одинаковые семена, все-
гда по 200 мг каждое. Такими семенами в качестве гирь в древности поль-
зовались ювелиры. Эта мера массы называется каратом. Самый большой
бриллиант - Куллинан - массой 621 г 200 мг был найден в 1905 году в бри-
танской колонии Трансвааль. Сегодня его стоимость равна стоимости 94
тонн золота, алмаз украшает верхушку королевского скипетра Великобри-
тании. Выразите массу m бриллианта Куллинан в каратах
Заметим, что при прохождении точки π/2 шарик должен иметь неотличимое натяжение нити, иначе она согнется и полный оборот не получится.
Тогда по второму закону Ньютона имеем: mg = ma, т.е. a = g
Центростремительное ускорение шарика в точке π/2: g = V2^2 / R => V2^2 = g R
Теперь прибегнем к закону сохранения энергии (в точке -π/2 и π/2). Получаем (V1 - начальная скорость шарика, которую мы ищем):
mV1^2 / 2 = mV2^2/2 + mg2R
mV1^2 / 2 = (mgR + 4mgR) / 2
mV1^2 = 5mgR
V1 = √5gR
кг
м
°
кг
м/с
м/с
Найти:
Решение:
1) Изначально шар находится на некоторой высоте h1 с длиной нити l. Затем его опускают и в положении дальнейшего соударения с пулей шар имеет скорость V1. Запишем закон сохранения энергии:
Сокращаем m1. Рассмотрим cosα:
Откуда выводим h1:
Выводим из ЗСЭ V1, подставляя формулу для h1:
2) Закон сохранения импульса по горизонтали для пули и шара, спроецированный на некоторую ось ОХ, направленную в сторону движения пули, имеет вид:
,
где V1' - скорость шара после соударения с пулей. Выведем ее:
3) Закон сохранения энергии для шара после соударения с пулей:
При этом h2 аналогично h1 равен:
Перепишем ЗСЭ в виде:
Откуда cosβ:
°