Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.
h=v0sinα⋅t—gt22
gt2—2v0sinα⋅t+2h=0
Найдем дискриминант:
D=4v20sin2α—8gh
Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.
Тогда корни квадратного уравнения равны:
t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g
Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:
МЕРК˜УРИЙ, планета, среднее расстояние от Солнца 0,387 астрономических единиц (58 млн. км), период обращения 88 сут., период вращения 58,6 сут., средний диаметр 4878 км, масса 3,3·1023 кг, в состав крайне разреженной атмосферы входят: Ar, Ne, He. Поверхность Меркурия по внешнему виду подобна лунной.МЕРК˜УРИЙ, ближайшая к Солнцу большая планета Солнечной системы. Особенности движения Меркурий движется вокруг Солнца по сильно вытянутой эллиптической орбите, плоскость которой наклонена к плоскости эклиптики под углом 7°00'15. Расстояние Меркурия от Солнца меняется от 46,08 млн. км до 68,86 млн. км. Период обращения вокруг Солнца (меркурианский год) составляет 87,97 земных суток, а средний интервал между одинаковыми фазами (синодический период) 115,9 земных суток. Продолжительность солнечных суток на Меркурии равна 176 земным суткам. Расстояние Меркурия от Земли меняется от 82 до 217 млн. км. Максимальный угловой размер планеты при наблюдении с Земли составляет 13, минимальный — 5. Средняя скорость движения Меркурия по орбите вокруг Солнца — 47,89 км/с. Период обращения Меркурия вокруг своей оси равен 58,6461 ± 0,0005 суток, что составляет 2/3 от периода обращения вокруг Солнца. Это обстоятельство является результатом действия приливного трения и крутящего момента гравитационных сил со стороны Солнца, обусловленного тем, что на Меркурии распределение масс не является строго концентрическим (центр масс смещен по отношению к геометрическому центру планеты). Обращение Меркурия вокруг Солнца и его собственное вращение приводят к тому, что длительность солнечных суток на планете равна трем звездным меркурианским суткам или двум меркурианским годам и составляет около 175,92 земных суток. Ось вращения Меркурия наклонена к плоскости его орбиты не более чем на 3°, благодаря чему заметных сезонных изменений на этой планете не должно существовать. Для наблюдений с Земли Меркурий — трудный объект, так как он видимым образом никогда не удаляется от Солнца больше чем на 28°, вследствие чего его приходится наблюдать всегда на фоне вечерней или утренней зари низко над горизонтом. Кроме того, в эту пору фаза планеты (то есть угол при планете между направлениями на Солнце и на Землю) близка к 90°, и наблюдатель видит освещенной лишь половину ее диска. Размеры, форма и масса Меркурия По форме Меркурий близок к шару с экваториальным радиусом (2440 ± 2) км, что примерно в 2,6 раза меньше, чем у Земли. Разность полуосей экваториального эллипса планеты составляет около 1 км; экваториальное и полярное сжатия незначительны. Отклонения геометрического центра планеты (шара) от центра масс — порядка полутора километров. Площадь поверхности Меркурия в 6,8 раз, а объем — в 17,8 раз меньше, чем у Земли. Масса Меркурия равна 3,31 · 1023 кг, что примерно в 18 раз меньше массы Земли. Средняя плотность близка к земной и составляет 5,44 г/см3. Ускорение свободного падения вблизи поверхности 3,7 м/с2.
Запишем уравнения движения тела по оси y:
y=v0sinα⋅t—gt22
Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.
h=v0sinα⋅t—gt22
gt2—2v0sinα⋅t+2h=0
Найдем дискриминант:
D=4v20sin2α—8gh
Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.
Тогда корни квадратного уравнения равны:
t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g
Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:
t=2⋅10⋅sin30∘±4⋅102⋅sin230∘—8⋅10⋅1,05−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅10
Получаем два корня:
[t=0,7сt=0,3с
МЕРК˜УРИЙ, планета, среднее расстояние от Солнца 0,387 астрономических единиц (58 млн. км), период обращения 88 сут., период вращения 58,6 сут., средний диаметр 4878 км, масса 3,3·1023 кг, в состав крайне разреженной атмосферы входят: Ar, Ne, He. Поверхность Меркурия по внешнему виду подобна лунной.МЕРК˜УРИЙ, ближайшая к Солнцу большая планета Солнечной системы.
Особенности движения
Меркурий движется вокруг Солнца по сильно вытянутой эллиптической орбите, плоскость которой наклонена к плоскости эклиптики под углом 7°00'15. Расстояние Меркурия от Солнца меняется от 46,08 млн. км до 68,86 млн. км. Период обращения вокруг Солнца (меркурианский год) составляет 87,97 земных суток, а средний интервал между одинаковыми фазами (синодический период) 115,9 земных суток. Продолжительность солнечных суток на Меркурии равна 176 земным суткам. Расстояние Меркурия от Земли меняется от 82 до 217 млн. км. Максимальный угловой размер планеты при наблюдении с Земли составляет 13, минимальный — 5. Средняя скорость движения Меркурия по орбите вокруг Солнца — 47,89 км/с.
Период обращения Меркурия вокруг своей оси равен 58,6461 ± 0,0005 суток, что составляет 2/3 от периода обращения вокруг Солнца. Это обстоятельство является результатом действия приливного трения и крутящего момента гравитационных сил со стороны Солнца, обусловленного тем, что на Меркурии распределение масс не является строго концентрическим (центр масс смещен по отношению к геометрическому центру планеты). Обращение Меркурия вокруг Солнца и его собственное вращение приводят к тому, что длительность солнечных суток на планете равна трем звездным меркурианским суткам или двум меркурианским годам и составляет около 175,92 земных суток.
Ось вращения Меркурия наклонена к плоскости его орбиты не более чем на 3°, благодаря чему заметных сезонных изменений на этой планете не должно существовать. Для наблюдений с Земли Меркурий — трудный объект, так как он видимым образом никогда не удаляется от Солнца больше чем на 28°, вследствие чего его приходится наблюдать всегда на фоне вечерней или утренней зари низко над горизонтом. Кроме того, в эту пору фаза планеты (то есть угол при планете между направлениями на Солнце и на Землю) близка к 90°, и наблюдатель видит освещенной лишь половину ее диска.
Размеры, форма и масса Меркурия
По форме Меркурий близок к шару с экваториальным радиусом (2440 ± 2) км, что примерно в 2,6 раза меньше, чем у Земли. Разность полуосей экваториального эллипса планеты составляет около 1 км; экваториальное и полярное сжатия незначительны. Отклонения геометрического центра планеты (шара) от центра масс — порядка полутора километров. Площадь поверхности Меркурия в 6,8 раз, а объем — в 17,8 раз меньше, чем у Земли.
Масса Меркурия равна 3,31 · 1023 кг, что примерно в 18 раз меньше массы Земли. Средняя плотность близка к земной и составляет 5,44 г/см3. Ускорение свободного падения вблизи поверхности 3,7 м/с2.