Корабль переместился сначала в направлении на восток на 4 км, затем повернул на 90° и переместился на север на 3 км. На каком расстоянии от первоначального положения он оказался?

мастер (1219)

9 км/ч  

решать будем через время.  

катер по течению проплыл расстояние s со скоростью v+3 за время t1=s/(v+3)  

потом обратно t2=s/(v-3)  

и снова по течению t3=s/(v+3)  

пока катер туда-сюда плот за все время только только доплыл t1+t2+t3=s/3  

вот и уравнение  

s/(v+3)+s/(v-3)+s/(v+3)=s/3  

сокращаем на s (имея ввиду что при расстоянии 0 не имеет смысла)  

1/(v+3)+1/(v-3)+1/(v+3)=1/3  

6/(v+3)+3/(v-3)=1  

(6*(v-3)+3*(v+3))/(v*v-9)=1  

v*v-9=9v-9  

сокращаем на v (имея ввиду что скорость катера не может быть равна 0)  

и получаем v=9

Здесь применим закон сохранения импульса.

Разорвавшийся снаряд можно считать замкнутой системой. Считаем, что разрыв его произошел не под действием порохового заряда.

Тогда импульс снаряда равен векторной сумме импульсов осколков.

Р = 20*150 = 3000 кг*м/с.

Р1 = 4*50 = 200 кг*м/с.

Р2 = 3000 - 200 = 2800 кг*м/с.

Импульс снаряда направлен горизонтально.

Если меньшая часть массой 4 кг получила скорость 50 м/с, направленную вперёд под углом 60 градусов к горизонту (имеется ввиду, что вперёд вниз), тогда большая часть полетит вперёд вверх.

Это следует из параллелограмма векторов.

Угол находим из расчёта треугольника по углу 60 градусов и двум сторонам 200 и 2800 по теореме синусов.,

sin α /200 = sin 60°/2800.

sin α =  200*sin 60°/2800 =  sin 60°/14 = 0,86602/14 = 0,06186.

α = 0,0619 радиан или 3,547 градуса.