Кошка бежит за мышкой по окружности радиусом R = 5 м с постоянной скоростью Vк = 40 км/ч . Когда расстояние по дуге между ними было равно 1/8 длины окружности, мышка начала убегать со скоростью Vм = 50 км/ч. Через какое время t мышка удалится от кошки на расстояние, равное половине длины окружности?
1. Расстояние по дуге между кошкой и мышкой:
Длина окружности равна 2πR, где R - радиус. В задаче R = 5 м, значит длина окружности равна 2 * 3.14 * 5 м ≈ 31.4 м.
Когда расстояние по дуге между ними было равно 1/8 длины окружности, оно составляло 1/8 * 31.4 м ≈ 3.9 метра.
2. Скорость кошки и мышки:
У нас заданы скорости кошки и мышки в километрах в час. Чтобы использовать одни и те же единицы измерения, нужно перевести скорости в метры в час.
40 км/ч = 40 * 1000 м / 1 час ≈ 40000 м/час
50 км/ч = 50 * 1000 м / 1 час ≈ 50000 м/час
3. Расстояние между кошкой и мышкой:
Пусть x - расстояние между кошкой и мышкой в любой момент времени.
Когда мышка начинает бежать со скоростью 50 км/ч, то меняется относительное положение кошки и мышки. Если расстояние по дуге между ними составляло 1/8 длины окружности (3.9 метра), то мышка движется против часовой стрелки. Значит, в начальный момент расстояние между кошкой и мышкой равно 31.4 м - 3.9 м = 27.5 м.
4. Запишем уравнение, описывающее изменение расстояния между кошкой и мышкой:
Пусть t - время, через которое мышка будет находиться на расстоянии, равное половине длины окружности.
Так как кошка движется по окружности радиусом R со скоростью Vк, а мышка движется против часовой стрелки со скоростью Vм, то получаем, что за время t расстояние между ними увеличится на (Vк + Vм) * t метров.
Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: x = 27.5 м + (Vк + Vм) * t.
5. Решение уравнения:
Нам необходимо найти время t, при котором x = половина длины окружности = 31.4 м / 2 = 15.7 м.
Записываем уравнение: 15.7 м = 27.5 м + (40 000 м/час + 50 000 м/час) * t.
Выражаем t: t = (15.7 м - 27.5 м) / (40 000 м/час + 50 000 м/час).
t = -11.8 м / 90 000 м/час ≈ -0.1313 часа.
Ответ: Мышка удалится от кошки на расстояние, равное половине длины окружности, примерно за -0.1313 часа (или около 30 минут) относительно начального момента времени.
Важно отметить, что данное решение является приближенным и может содержать ошибки в расчетах. Однако, я надеюсь, что оно будет понятно и поможет вам в понимании задачи.