Космическая ракета удаляется от наблюдателя со скоростью v=0,90 c. на ракете установлена пушка. какую скорость u2 относительно ракеты надо сообщить снаряду, чтобы он приближался к наблюдателю со скоростью v2=0,50 c?

В общем, нужно разместить ось OX, тело 1 будет двигаться вдоль этой оси. Предположим, тело 2 двигается против этой оси, тогда:
m1v1-m2v2=(m2+m1)*v'
2-2*x=6*0.3
2x=2-1.8
2x=0.2
x=0.1. Раз нет минуса, значит, с направлением мы угадали, тело 2 двигалось против оси OX со скоростью 0.1 м/c

ответ:
Импульс тела 1 до столкновения был равен p1=m1v1= 2кг*м/c
Импульс тела 2 до столкновения был равен p2=m2v2=0.2кг*м/c
Импульс тел после столкновения стал равен p'=(m1+m2)*v'= 0.3*6= 1.8 кг*м/c
Вектор скорости тела 2 был антинаправлен вектору скорости тела 1. Тело 2 двигалось со скоростью 0.1 м/c

Да нечего тут подробно писать. через секунду и была. Горизонтальная составляющая скорости постоянна и не меняется. Поэтому строго горизонтальной общая скорость станет в тот момент, когда тело достигнет максимальной высоты (вертикальная составляющая станет равной 0). А достигнет оно максимальной высоты точно посередине. Поэтому и времени 1 секунда. Кстати, из этих данных можно посчитать начальную скорость, угол, под которым был брошен камень, и максимальную высоту подъема. Максимальная высота - 5 м (если принять g=10 м/c^2), угол 45 градусов, вертикальная составляющая 10 м/c, а общая начальная скорость приблизительно 14,1 м/с.