Би тарихын зерттеген мамандар одан қазақтың өмір салтын, істеген кәсібін, ұшқыр қиялын, денсаулыққа пайдалы қимыл-қозғалысты байқауға болады дейді. Арнайы би мектебінен емес, өмір мектебінен сусындаған бишілер әр әуенге мәнерлі қимылмен билегенін алға тартады. Жеті жасынан бастап қара жорға билеген Арыстан Тосын сексеннің сеңгірінен асса да өнерден қол үзбепті.
– Біз отбасымызда 12 ағайынды едік. Әкемнен он жасымда айырылдым. Бірақ, ол өзі өмірден өткенше "жігітке жеті өнер де аз" деп маған биді үйретіп кетті. Өйткені, балалардың ішінде бұзықтауы, әрі шапшаң қимылдайтыны мен болсам керек. Ал, өмірден өтерде "бұл өнерді тастама" деп аманаттады. Басқа бауырларыма бақсылық пен молдалықты үйретті. Басыма қандай қиындық туғанда да өнерімді тастап кеткем жоқ. Әсіресе, буын биін үнемі билеп тұрмаса болмайды. Тіпті, ағайын-туыспен Гималай тауын асып, Үндістан, Пәкістан, Түркияда жүргенде және 38 жыл Германияда жұмыс істеп жүргенде де билеп жүрдім. Ол жерде қара жорғаның әніне ұқсас музыка құлағыма келсе болды, билей жөнелетінмін. Таңданбайтын адам қалмайтын. Әкем үйреткен кезде бала болғандықтан қорыққанымнан айтқанын істедім. Алайда, есейе келе көпшілікке таңсық бидің адам денсаулығына пайдасын түсіндім, – дейді қара жорға биін насихаттап жүрген Арыстан қажы.Какая единица измерения входит в СИ: них — основные единицы СИ — метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль и канделаәсемдіке өлен кажет е
Рассмотрим случай вращения твердого тела вокруг некоторой произвольной оси 00, (рис. 5.5). Вектор полного момента импульса L тела относительно неподвижной точки на оси вращения в общем случае не параллелен вектору угловой скорости о) и вычисляется согласно определению (4.36):
где ?j и V/ — радиус-вектор и скорость /-й частицы тела относительно полюса — некоторой точки О на рис. 5.5. Используем тот факт, что в системе координат, связанной с телом, составляющие вектора постоянны и скорость vi определяется как й,=1со,/*] согласно (2.20).
Тогда выражение (5.16) можно записать в виде
Отсюда проекция момента импульса на ось Xнеподвижной декартовой системы координат с началом в точке О определяется как линейная функция составляющих вектора угловой скорости со:
Аналогично вычисляются две другие проекции вектора L :
Введенные здесь девять коэффициентов 1тп (т, п — х, у, z) образуют квадратную матрицу, которая преобразуется как тензор второго порядка и называется тензором инерции (тензором момента инерции):
Диагональные компоненты тензора инерции — коэффициенты 7^, 7 , /_. — это моменты инерции тела относительно осей X, У и Z. Недиагональные компоненты тензора (5.17) называются центробежными моментами инерции тела. Поскольку / = 7 , Ixz = /,х и / = I , то тензор инерции является симметричным. В случае, когда масса т твердого тела непрерывно распределена по его объему, , 7 , Iопределяются по формулам (5.6а)—(5.6в). При этом центробежные моменты инерции будут определяться так:
Как известно, любой симметричный тензор или матрицу можно диаго- нализировать, т.е. для любого тела можно выбрать три такие взаимно перпендикулярные оси X, У, Z, для которых все недиагональные компоненты равны нулю и тензор инерции принимает вид
Такие оси являются главными осями инерции тела, а сохранившиеся диагональные компоненты тензора инерции — это главные моменты инерции. Тогда проекции момента импульса на главные оси инерции имеют вид
Как следует из полученных формул, даже в этом случае вектор Z не совпадает с вектором со по направлению.
Таким образом, тензор инерции любого тела зависит от точки, относительно которой он рассчитан. Когда ось вращения твердого тела закреплена и совпадает с одной из осей координат, например с осью Z, то вектор угловой скорости направлен по оси Z (соЛ. =cov, =0 и со. — со) и Т. = /„со=/со. Однако если ось вращения твердого тела не закреплена, то ее нельзя считать все время направленной вдоль фиксированной оси Z и необходимо вычислять все компоненты тензора инерции.
Би тарихын зерттеген мамандар одан қазақтың өмір салтын, істеген кәсібін, ұшқыр қиялын, денсаулыққа пайдалы қимыл-қозғалысты байқауға болады дейді. Арнайы би мектебінен емес, өмір мектебінен сусындаған бишілер әр әуенге мәнерлі қимылмен билегенін алға тартады. Жеті жасынан бастап қара жорға билеген Арыстан Тосын сексеннің сеңгірінен асса да өнерден қол үзбепті.
– Біз отбасымызда 12 ағайынды едік. Әкемнен он жасымда айырылдым. Бірақ, ол өзі өмірден өткенше "жігітке жеті өнер де аз" деп маған биді үйретіп кетті. Өйткені, балалардың ішінде бұзықтауы, әрі шапшаң қимылдайтыны мен болсам керек. Ал, өмірден өтерде "бұл өнерді тастама" деп аманаттады. Басқа бауырларыма бақсылық пен молдалықты үйретті. Басыма қандай қиындық туғанда да өнерімді тастап кеткем жоқ. Әсіресе, буын биін үнемі билеп тұрмаса болмайды. Тіпті, ағайын-туыспен Гималай тауын асып, Үндістан, Пәкістан, Түркияда жүргенде және 38 жыл Германияда жұмыс істеп жүргенде де билеп жүрдім. Ол жерде қара жорғаның әніне ұқсас музыка құлағыма келсе болды, билей жөнелетінмін. Таңданбайтын адам қалмайтын. Әкем үйреткен кезде бала болғандықтан қорыққанымнан айтқанын істедім. Алайда, есейе келе көпшілікке таңсық бидің адам денсаулығына пайдасын түсіндім, – дейді қара жорға биін насихаттап жүрген Арыстан қажы.Какая единица измерения входит в СИ: них — основные единицы СИ — метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль и канделаәсемдіке өлен кажет е
Рассмотрим случай вращения твердого тела вокруг некоторой произвольной оси 00, (рис. 5.5). Вектор полного момента импульса L тела относительно неподвижной точки на оси вращения в общем случае не параллелен вектору угловой скорости о) и вычисляется согласно определению (4.36):
где ?j и V/ — радиус-вектор и скорость /-й частицы тела относительно полюса — некоторой точки О на рис. 5.5. Используем тот факт, что в системе координат, связанной с телом, составляющие вектора постоянны и скорость vi определяется как й,=1со,/*] согласно (2.20).
Тогда выражение (5.16) можно записать в виде
Отсюда проекция момента импульса на ось Xнеподвижной декартовой системы координат с началом в точке О определяется как линейная функция составляющих вектора угловой скорости со:
Аналогично вычисляются две другие проекции вектора L :
Введенные здесь девять коэффициентов 1тп (т, п — х, у, z) образуют квадратную матрицу, которая преобразуется как тензор второго порядка и называется тензором инерции (тензором момента инерции):
Диагональные компоненты тензора инерции — коэффициенты 7^, 7 , /_. — это моменты инерции тела относительно осей X, У и Z. Недиагональные компоненты тензора (5.17) называются центробежными моментами инерции тела. Поскольку / = 7 , Ixz = /,х и / = I , то тензор инерции является симметричным. В случае, когда масса т твердого тела непрерывно распределена по его объему, , 7 , Iопределяются по формулам (5.6а)—(5.6в). При этом центробежные моменты инерции будут определяться так:
Как известно, любой симметричный тензор или матрицу можно диаго- нализировать, т.е. для любого тела можно выбрать три такие взаимно перпендикулярные оси X, У, Z, для которых все недиагональные компоненты равны нулю и тензор инерции принимает вид
Такие оси являются главными осями инерции тела, а сохранившиеся диагональные компоненты тензора инерции — это главные моменты инерции. Тогда проекции момента импульса на главные оси инерции имеют вид
Как следует из полученных формул, даже в этом случае вектор Z не совпадает с вектором со по направлению.
Таким образом, тензор инерции любого тела зависит от точки, относительно которой он рассчитан. Когда ось вращения твердого тела закреплена и совпадает с одной из осей координат, например с осью Z, то вектор угловой скорости направлен по оси Z (соЛ. =cov, =0 и со. — со) и Т. = /„со=/со. Однако если ось вращения твердого тела не закреплена, то ее нельзя считать все время направленной вдоль фиксированной оси Z и необходимо вычислять все компоненты тензора инерции.