1. Перша і друга космічні швидкості. Розрахунок орбітальної швидкості супутників
Розглянемо фізичне обґрунтування космічних польотів.
Якщо тіло масою m підняти на висоту h над Землею і надати йому горизонтальної швидкості , то воно при цьому полетить по параболі.
Зі збільшенням швидкості тіла дальність його польоту збільшується прямо пропорційно (рис. 1). За деякої граничної швидкості тіло не зможе впасти на Землю, а буде обертатись навколо неї по коловій орбіті радіусом (R + h), перетворившись на штучний супутник Землі.
Рис. 1
Швидкість, яку потрібно надати тілу для того, щоб воно стало штучним супутником Землі, називають першою космічною швидкістю. Розраховують її так. На тіло діють сила притягання Землі, яка напрямлена до центра планети і, згідно з третім законом Ньютона, сила реакції опори, яка напрямлена від центра обертання. Знайдемо швидкість руху тіла, за якої значення доцентрового прискорення має бути таким, щоб тіло утримувалось на коловій орбіті:
image187
За формулою (1) визначають значення першої космічної швидкості на висоті h над поверхнею Землі. На поверхні Землі h = 0, отже, . Підставивши останній вираз в (1), знаходимо . Якщо g = 9,8 м/с2 i R = 6,4·106 м, то біля поверхні Землі 1 = 7,9 км/с.
Таким чином, тіло, швидкість якого дорівнює 7,9 км/с і напрямлена горизонтально відносно поверхні Землі, стає штучним супутником, що рухається по коловій орбіті.
Швидкість, якої потрібно надати тілу, щоб воно, подолавши притягання планети, перетворилося в супутник Сонця, називають другою космічною. Для Землі друга космічна швидкість . Якщо значення швидкості більше 7,9 км/с, але менше 11,2 км/с, орбіта супутника Землі є еліптичною. Розвинувши швидкість 11,2 км/с, тіло почне рухатися по параболі і більше не повернеться до Землі.
Повідомлення учнів на тему «Розвиток космонавтики»
Можливо, вже багато тисяч років тому, дивлячись на нічне небо, людина мріяла про політ до зірок. Міріади мерехтливих нічних світил будили уяву, спонукали замислюватися над таємницями всесвіту. Минали століття, людина набувала дедалі більшої влади над природою, але мрія про політ до зірок залишалася так само нездійсненною, як і тисячі років тому. Легенди і міфи всіх народів сповнені розповідей про політ до Місяця, Сонця і зірок. Засоби для таких польотів, що пропонувалися народною фантазією, були примітивні: колісниця, запряжена орлами, крила, прикріплені до рук людини. У XVII столітті з’явилося фантастичне оповідання французького письменника Сірано де Бержерака про політ на Місяць. Герой цього оповідання дістався Місяця в залізній смужці, над якою він весь час підкидав сильний магніт. Притягаючись до нього, смужка дедалі вище піднімалася над Землею, поки не досягла Місяця. «З гармати на Місяць» вирушили герої Жуля Верна. Відомий англійський письменник Герберт Уельс описав фантастичну подорож на Місяць у снаряді, корпус якого був зроблений з матеріалу, не схильному піддаватися дії сили тяжіння. Пропонувалися різні засоби для здійснення космічного польоту. Письменники-фантасти згадували і ракети. Проте ці ракети були технічно необґрунтованою мрією. Учені за багато століть не назвали жодного засобу, за до якого можна подолати могутню силу земного тяжіння і полинути в міжпланетний простір. Велика честь відкрити людям дорогу до інших світів випала на долю К. Е. Ціолковського. Реактивним принципом руху він почав цікавитися дуже рано. Вже в 1883 р. він дав опис корабля з реактивним двигуном. Вже 1903 року Ціолковський вперше у світі запропонував конструювати схему рідинної ракети. Ідеї Ціолковського здобули загального визнання ще в 1920-ті роки. І блискучий продовжувач його справи С. П. Корольов за місяць до запуску першого штучного супутника Землі говорив, що ідеї та праці Костянтина Едуардовича будуть дедалі більше привертати до себе увагу в міру розвитку ракетної техніки, у чому мав цілковиту рацію! Ще 1911 року Ціолковський виголосив: «Людство не залишиться вічно на Землі, але, в гонитві за світлом і простором, спочатку боязко проникне за межі атмосфери, а потім завоює собі весь навколосонячний простір».
Температура по какой шкале? Цельсия или Кельвина? Буду считать Цельсия, т. е. Т = 273 + 7 = 280 К Из формулы p = nkT => n = p / (kT) - концентрация молекул в сосуде С другой стороны n = N / V, где N - число молекул, V - объем сосуда N = n*V = pV / (kT), найдем среднюю скорость движения молекул v = КОРЕНЬ(3RT/M), R - универ. газов. постоянная, М - мол. масса азота λ = КОРЕНЬ^3(V/N) - длина свободного пробега молекулы азота, λ = КОРЕНЬ^3(kT/p), s = v*t = КОРЕНЬ(3RT/M)*t - путь молекулы за 1 с, t = 1 с, число столкновений z = s / λ = КОРЕНЬ(3RT/M)*t : КОРЕНЬ^3(kT/p) = = КОРЕНЬ(3*8,31 Дж*моль/К*280 К/28*10^-3 кг/моль)*1 с : КОРЕНЬ^3(1,38*10^-23 Дж/К*280 К / 2*10^5 Па) = 2,98 / 2,68*10^-9 = = 1,11*10^9
1. Перша і друга космічні швидкості. Розрахунок орбітальної швидкості супутників
Розглянемо фізичне обґрунтування космічних польотів.
Якщо тіло масою m підняти на висоту h над Землею і надати йому горизонтальної швидкості , то воно при цьому полетить по параболі.
Зі збільшенням швидкості тіла дальність його польоту збільшується прямо пропорційно (рис. 1). За деякої граничної швидкості тіло не зможе впасти на Землю, а буде обертатись навколо неї по коловій орбіті радіусом (R + h), перетворившись на штучний супутник Землі.
Рис. 1
Швидкість, яку потрібно надати тілу для того, щоб воно стало штучним супутником Землі, називають першою космічною швидкістю. Розраховують її так. На тіло діють сила притягання Землі, яка напрямлена до центра планети і, згідно з третім законом Ньютона, сила реакції опори, яка напрямлена від центра обертання. Знайдемо швидкість руху тіла, за якої значення доцентрового прискорення має бути таким, щоб тіло утримувалось на коловій орбіті:
image187
За формулою (1) визначають значення першої космічної швидкості на висоті h над поверхнею Землі. На поверхні Землі h = 0, отже, . Підставивши останній вираз в (1), знаходимо . Якщо g = 9,8 м/с2 i R = 6,4·106 м, то біля поверхні Землі 1 = 7,9 км/с.
Таким чином, тіло, швидкість якого дорівнює 7,9 км/с і напрямлена горизонтально відносно поверхні Землі, стає штучним супутником, що рухається по коловій орбіті.
Швидкість, якої потрібно надати тілу, щоб воно, подолавши притягання планети, перетворилося в супутник Сонця, називають другою космічною. Для Землі друга космічна швидкість . Якщо значення швидкості більше 7,9 км/с, але менше 11,2 км/с, орбіта супутника Землі є еліптичною. Розвинувши швидкість 11,2 км/с, тіло почне рухатися по параболі і більше не повернеться до Землі.
Повідомлення учнів на тему «Розвиток космонавтики»
Можливо, вже багато тисяч років тому, дивлячись на нічне небо, людина мріяла про політ до зірок. Міріади мерехтливих нічних світил будили уяву, спонукали замислюватися над таємницями всесвіту. Минали століття, людина набувала дедалі більшої влади над природою, але мрія про політ до зірок залишалася так само нездійсненною, як і тисячі років тому. Легенди і міфи всіх народів сповнені розповідей про політ до Місяця, Сонця і зірок. Засоби для таких польотів, що пропонувалися народною фантазією, були примітивні: колісниця, запряжена орлами, крила, прикріплені до рук людини. У XVII столітті з’явилося фантастичне оповідання французького письменника Сірано де Бержерака про політ на Місяць. Герой цього оповідання дістався Місяця в залізній смужці, над якою він весь час підкидав сильний магніт. Притягаючись до нього, смужка дедалі вище піднімалася над Землею, поки не досягла Місяця. «З гармати на Місяць» вирушили герої Жуля Верна. Відомий англійський письменник Герберт Уельс описав фантастичну подорож на Місяць у снаряді, корпус якого був зроблений з матеріалу, не схильному піддаватися дії сили тяжіння. Пропонувалися різні засоби для здійснення космічного польоту. Письменники-фантасти згадували і ракети. Проте ці ракети були технічно необґрунтованою мрією. Учені за багато століть не назвали жодного засобу, за до якого можна подолати могутню силу земного тяжіння і полинути в міжпланетний простір. Велика честь відкрити людям дорогу до інших світів випала на долю К. Е. Ціолковського. Реактивним принципом руху він почав цікавитися дуже рано. Вже в 1883 р. він дав опис корабля з реактивним двигуном. Вже 1903 року Ціолковський вперше у світі запропонував конструювати схему рідинної ракети. Ідеї Ціолковського здобули загального визнання ще в 1920-ті роки. І блискучий продовжувач його справи С. П. Корольов за місяць до запуску першого штучного супутника Землі говорив, що ідеї та праці Костянтина Едуардовича будуть дедалі більше привертати до себе увагу в міру розвитку ракетної техніки, у чому мав цілковиту рацію! Ще 1911 року Ціолковський виголосив: «Людство не залишиться вічно на Землі, але, в гонитві за світлом і простором, спочатку боязко проникне за межі атмосфери, а потім завоює собі весь навколосонячний простір».
т. е. Т = 273 + 7 = 280 К
Из формулы p = nkT => n = p / (kT) - концентрация молекул в сосуде
С другой стороны n = N / V, где N - число молекул, V - объем сосуда
N = n*V = pV / (kT), найдем среднюю скорость движения молекул
v = КОРЕНЬ(3RT/M), R - универ. газов. постоянная, М - мол. масса азота
λ = КОРЕНЬ^3(V/N) - длина свободного пробега молекулы азота,
λ = КОРЕНЬ^3(kT/p),
s = v*t = КОРЕНЬ(3RT/M)*t - путь молекулы за 1 с, t = 1 с,
число столкновений z = s / λ = КОРЕНЬ(3RT/M)*t : КОРЕНЬ^3(kT/p) =
= КОРЕНЬ(3*8,31 Дж*моль/К*280 К/28*10^-3 кг/моль)*1 с : КОРЕНЬ^3(1,38*10^-23 Дж/К*280 К / 2*10^5 Па) = 2,98 / 2,68*10^-9 =
= 1,11*10^9