Рассмотрим два участка движения тела. Участок 1 - наклонный. Участок 2 - горизонтальный. На участке 1 выберем направление оси х вдоль наклонной поверхности вниз, оси у - перпендикулярно наклонной поверхности вверх. На тело действуют три силы: вес (направлена вертикально вниз, раскладывается на две составляющие по осям х - в полож.направлении и у-в отриц.направлении), норм.реакция опоры (направлена перпендикулярно к накл.поверхности вверх, т.е. в полож.направлении оси у), трения (направлена в отриц.направлении по оси х). Проекция веса тела на ось у полностью уравновешена реакцией опоры, т.е. ускорение вдоль у равно 0. Тогда N=m*g*cos(alfa). ВДоль оси х 2-закон Ньютона выглядит так: m*g*sin(alfa)-μ*N=m*a. Учитывая выражение для реакции опоры, получим: m*g*sin(alfa)-μ*m*g*cos(alfa)=m*a. Сократим на m: g*sin(alfa)-μ*g*cos(alfa)=a. Исходим из того, что тело начало движение из состояние покоя. Тогда скорость в конце наклонного участка 1: V=a*t. Время движения: t=SQRT(2*l/a). L-длина наклонного участка: L=h/sin(alfe). Подставив все это в выражение для скорости , получим: V=SQRT(2*L*g*(sin(alfa)-μ*cos(alfa)). Это скорость в конце участка 1, она же есть начальная скорость на участке 2 (горизонтальном).
На участке 2 тело движется под действием тех же трех сил, только теперь осб х - горизонтальная, у - вертикальная. Таким образом, вес направлен вертикально вниз и его х-составляющая равна 0. По 2 закону нюьтона, учитвая, что вес полностью уравновешен силой реакции опоры, получим: Fтр=μ*N=μ*m*g=m*a2, где a2-ускорение (замедление) на участке 2. Отсюда :а2=μ*g. Движение на этом участке равнозамедленное. Начальная скорость известна, конечная - равна 0: 0=V-a2*t, отсюда: t=V/a2=V/(μ*g). Это время, пройденное телом до остановка на участке 2. Расстояние в случае равнозамедленного движения:L2=V*t-a2*t*t/2=V*V/(μ*g)-μ*g*(V/(μ*g)*(V/(μ*g)/2. Упростив выражение получим: L2=V*V/(2*μ*g). Подставим найденное для участка 1 выражение конечной скорости V: L2=2*L*g*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/(2*μ*g)=L*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/μ=h*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/(μ*sin(alfa)). В конечном преобразовании использовано выражение для длины наклонного пути, полученное при рассмотрении участка 1.
изображение пламени формируется на расстоянии 45 см от оптического центра линзы; высота изображения 7,5 см.
Объяснение:
Дано:
F = 18 cм
d = 30 cм
h = 5 cм
Найти:
f - ?
H - ?
Решение.
1) Переводим исходные данные в Международную систему единиц измерения СИ:
F = 18 cм = 0,18 м
d = 30 cм = 0,3 м
h = 5 cм = 0,05 м
2) Формулы для расчета:
а) f - расстояния от оптического центра линзы до изображения:
1/f + 1/d = 1/F - это основная формула; из неё выразим f: неизвестное слагаемое 1/f равно сумме 1/F минус известное слагаемое:
1/f = 1/F - 1/d или (правую часть приводим к общему знаменателю Fd, дополнительный множитель к первой дроби d, а дополнительный множитель ко второй дроби равен F)
1/f = 1/F - 1/d = (d - F)/dF;
выражаем f:
неизвестный делитель f равен отношению делимого (1) к частному (d - F)/dF:
f = 1 : ((d - F)/dF) = dF / (d - F);
f = d · F / (d - F).
б) высота изображения H:
H /h = f/d,
откуда (неизвестный крайний член пропорции равен произведению средних, делённому на известный крайний):
H = (h · f) : d.
3) Расчетная часть:
f = d · F / (d - F) = 0,3 · 0,18 : (0,3 - 0,18) = 0,054 : 0,12 = 0,45 м = 45 см
H = (h · f) : d = 0,05 · 0,45 : 0,3 = 0,075 м = 7,5 см
ответ: изображение пламени формируется на расстоянии 45 см от оптического центра линзы; высота изображения 7,5 см.
На участке 2 тело движется под действием тех же трех сил, только теперь осб х - горизонтальная, у - вертикальная. Таким образом, вес направлен вертикально вниз и его х-составляющая равна 0. По 2 закону нюьтона, учитвая, что вес полностью уравновешен силой реакции опоры, получим: Fтр=μ*N=μ*m*g=m*a2, где a2-ускорение (замедление) на участке 2. Отсюда :а2=μ*g. Движение на этом участке равнозамедленное. Начальная скорость известна, конечная - равна 0: 0=V-a2*t, отсюда: t=V/a2=V/(μ*g). Это время, пройденное телом до остановка на участке 2. Расстояние в случае равнозамедленного движения:L2=V*t-a2*t*t/2=V*V/(μ*g)-μ*g*(V/(μ*g)*(V/(μ*g)/2. Упростив выражение получим: L2=V*V/(2*μ*g). Подставим найденное для участка 1 выражение конечной скорости V: L2=2*L*g*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/(2*μ*g)=L*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/μ=h*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/(μ*sin(alfa)). В конечном преобразовании использовано выражение для длины наклонного пути, полученное при рассмотрении участка 1.
изображение пламени формируется на расстоянии 45 см от оптического центра линзы; высота изображения 7,5 см.
Объяснение:
Дано:
F = 18 cм
d = 30 cм
h = 5 cм
Найти:
f - ?
H - ?
Решение.
1) Переводим исходные данные в Международную систему единиц измерения СИ:
F = 18 cм = 0,18 м
d = 30 cм = 0,3 м
h = 5 cм = 0,05 м
2) Формулы для расчета:
а) f - расстояния от оптического центра линзы до изображения:
1/f + 1/d = 1/F - это основная формула; из неё выразим f: неизвестное слагаемое 1/f равно сумме 1/F минус известное слагаемое:
1/f = 1/F - 1/d или (правую часть приводим к общему знаменателю Fd, дополнительный множитель к первой дроби d, а дополнительный множитель ко второй дроби равен F)
1/f = 1/F - 1/d = (d - F)/dF;
выражаем f:
неизвестный делитель f равен отношению делимого (1) к частному (d - F)/dF:
f = 1 : ((d - F)/dF) = dF / (d - F);
f = d · F / (d - F).
б) высота изображения H:
H /h = f/d,
откуда (неизвестный крайний член пропорции равен произведению средних, делённому на известный крайний):
H = (h · f) : d.
3) Расчетная часть:
f = d · F / (d - F) = 0,3 · 0,18 : (0,3 - 0,18) = 0,054 : 0,12 = 0,45 м = 45 см
H = (h · f) : d = 0,05 · 0,45 : 0,3 = 0,075 м = 7,5 см
ответ: изображение пламени формируется на расстоянии 45 см от оптического центра линзы; высота изображения 7,5 см.