Движение заряженных частиц в магнитном поле соленоида
Цель работы. Познакомиться: 1) со структурой магнитного поля соленоида; 2) с характером движения заряженных частиц в магнитном поле соленоида.
Введение
Соленоид. Для получения магнитного поля, регулируемого по величине и по направлению, на практике часто пользуются соленоидом. Соленоид представляет собой однослойную или многослойную обмотку из проволоки, намотанной на жесткий цилиндрический каркас. Для простоты рассмотрим соленоид с однослойной обмоткой, витки которой плотно намотаны в одном направлении. На рисунке 1 изображен продольный разрез соленоида вертикальнойплоскостью, проходящей через его ось. В сечениях витков показано направление тока. Направление вектора магнитной индукции определено правилом правого винта.
Величинамагнитной индукции в произвольной точке, расположенной на оси соленоида, определяется формулой
, (1)
где μ0 = 4π*10-7 Гн/м – магнитная постоянная; l - длина соле-ноида; N - число витков; I - сила тока, текущего по соленоиду; α1 и α2 – углы между вектором магнитной индукции и радиусом – вектором, проведенным из точки О в конец и начало соленоида соответственно.
Из распределения B(I) следует, что величина магнитной индукции в центре реального соленоида максимальна, а на краях быстро уменьшается. Линии магнитной индукции замкнутые. Условились считать, что они выходят из северного магнитного полюса N и входят в южный S (см. рис.1).
- 3 -
О В
Рис.1
α2
α1
В(l)
N
S
У достаточно длинного соленоида α1→0 и α2→1800. В этом
случае формула (1) примет вид
. (2)
Таким образом, внутри достаточно длинного соленоида магнитное поле однородное, а конфигурация линий магнитной индукции такая же, как и у полосового постоянного магнита.
Однородное поле получают и на оси тороида. Тороид можно рассматривать как свернутый кольцом достаточно длинный соленоид.
Увеличить магнитную индукцию на оси соленоида или тороида можно путем заполнения их объема ферромагнитным материалом с магнитной проницаемостью μ (в этом случае фор-мулы (1) – (2) умножают на μ). Такой принцип лежит в основе изготовления разнообразных катушек индуктивности, дросселей, трансформаторов, которые широко используются в электротени-
- 4 -
ке, радиоэлектронной промышленности, в средствах автоматики и телемеханики.
Движение заряженных частиц в магнитном поле.
Предположим, что с длинного соленоида создано в вакууме магнитное поле с индукцией В. В область однородного поля влетает заряженная частица со скоростью v, под углом α к линиям магнитной индукции. Со стороны магнитного поля на частицу действует сила Лоренца:
, (3)
где v sin α = vy – вертикальная составляющая вектора скорости частицы, а q – ее заряд.
Под действием силы Лоренца частица движется с нормальным ускорением an=vy2/R, а 2-й закон Ньютона, описывающий это движение, имеет вид:
, (4)
где m – масса частицы.
Из (4) можно определить радиус окружности, описывае-мой частицей в магнитном поле:
. (5)
Из связи между линейной и угловой скоростями - vy=ωR, определим период обращения частицы:
. (6)
За счет горизонтальной составляющей скорости vx= v cos α частица движется равномерно вдоль линий индукции поля. Наложение вращательного движения частицы на ее посту-пательное движение приводит к движению по винтовой линии. Шаг винтовой линии равен (рис.2):
Движение заряженных частиц в магнитном поле соленоида
Цель работы. Познакомиться: 1) со структурой магнитного поля соленоида; 2) с характером движения заряженных частиц в магнитном поле соленоида.
Введение
Соленоид. Для получения магнитного поля, регулируемого по величине и по направлению, на практике часто пользуются соленоидом. Соленоид представляет собой однослойную или многослойную обмотку из проволоки, намотанной на жесткий цилиндрический каркас. Для простоты рассмотрим соленоид с однослойной обмоткой, витки которой плотно намотаны в одном направлении. На рисунке 1 изображен продольный разрез соленоида вертикальнойплоскостью, проходящей через его ось. В сечениях витков показано направление тока. Направление вектора магнитной индукции определено правилом правого винта.
Величинамагнитной индукции в произвольной точке, расположенной на оси соленоида, определяется формулой
, (1)
где μ0 = 4π*10-7 Гн/м – магнитная постоянная; l - длина соле-ноида; N - число витков; I - сила тока, текущего по соленоиду; α1 и α2 – углы между вектором магнитной индукции и радиусом – вектором, проведенным из точки О в конец и начало соленоида соответственно.
Из распределения B(I) следует, что величина магнитной индукции в центре реального соленоида максимальна, а на краях быстро уменьшается. Линии магнитной индукции замкнутые. Условились считать, что они выходят из северного магнитного полюса N и входят в южный S (см. рис.1).
- 3 -
О В
Рис.1
α2
α1
В(l)
N
S
У достаточно длинного соленоида α1→0 и α2→1800. В этом
случае формула (1) примет вид
. (2)
Таким образом, внутри достаточно длинного соленоида магнитное поле однородное, а конфигурация линий магнитной индукции такая же, как и у полосового постоянного магнита.
Однородное поле получают и на оси тороида. Тороид можно рассматривать как свернутый кольцом достаточно длинный соленоид.
Увеличить магнитную индукцию на оси соленоида или тороида можно путем заполнения их объема ферромагнитным материалом с магнитной проницаемостью μ (в этом случае фор-мулы (1) – (2) умножают на μ). Такой принцип лежит в основе изготовления разнообразных катушек индуктивности, дросселей, трансформаторов, которые широко используются в электротени-
- 4 -
ке, радиоэлектронной промышленности, в средствах автоматики и телемеханики.
Движение заряженных частиц в магнитном поле.
Предположим, что с длинного соленоида создано в вакууме магнитное поле с индукцией В. В область однородного поля влетает заряженная частица со скоростью v, под углом α к линиям магнитной индукции. Со стороны магнитного поля на частицу действует сила Лоренца:
, (3)
где v sin α = vy – вертикальная составляющая вектора скорости частицы, а q – ее заряд.
Под действием силы Лоренца частица движется с нормальным ускорением an=vy2/R, а 2-й закон Ньютона, описывающий это движение, имеет вид:
, (4)
где m – масса частицы.
Из (4) можно определить радиус окружности, описывае-мой частицей в магнитном поле:
. (5)
Из связи между линейной и угловой скоростями - vy=ωR, определим период обращения частицы:
. (6)
За счет горизонтальной составляющей скорости vx= v cos α частица движется равномерно вдоль линий индукции поля. Наложение вращательного движения частицы на ее посту-пательное движение приводит к движению по винтовой линии. Шаг винтовой линии равен (рис.2):
. (7)
- 5 -
Объяснение:
Объяснение:
Запишемо рівняння рівноприскореного руху тіла в загальному вигляді:
x (t) = x0 + V0x*t+ax*t^2/2
y (t) = y0 + V0y*t+ay*t^2/2
Підставимо умови нашого завдання:
Початок координат поставимо в точку кидання тіла = > x0=y0=0
опору повітря немає = > ax=0, ay = - g
(у моїх позначеннях це X - і y-складові прискорення)
Vx=V0*cos45; Vy = V0*sin45
(у моїх позначеннях це X - і y-складові швидкості і початкова швидкість)
підставивши в загальні рівняння, отримаємо.
x (t) = V0*cos45*t
y (t) = V0*sin45*t - g*t^2/2
Тепер знайдемо дальність польоту з умови y (t1) = 0, t1 - час польоту до падіння.
0=V0 * sin45 * t1-g * t1^2/2; перше рішення t1=0, друге - t1 = 2*V0*sin45/g ~ 2.828 c (два кореня з двох) .
Дальність польоту є x (t1) = V0 * cos45 * 2 * V0 * sin45 / g = 40 м
Час польоту є t1/2 в силу симетрії траєкторії = (корінь з 2 секунд)