. Кубик, ребро якого завдовжки 10 мм, занурили у воду так, що його нижня грань перебуває на глибині 12 см. З якою силою вода тисне на нижню грань? Прискорення вільного падіння прийняти за 10 Н/кг.

Закон всемирного тяготения лежит в основе небесной механики — науки о движении планет.
С этого закона с огромной точностью определяются положения небесных тел на небесном своде на многие десятки лет вперед и вычисляются их траектории.
Закон всемирного тяготения применяется также в расчетах движения искусственных спутников Земли и межпланетных автоматических аппаратов.
Возмущения в движении планет
Планеты не движутся строго по законам Кеплера. Законы Кеплера точно соблюдались бы для движения данной планеты лишь в том случае, когда вокруг Солнца обращалась бы одна эта планета. Но в Солнечной системе планет много, все они притягиваются как Солнцем, так и друг другом. Поэтому возникают возмущения движения планет. В Солнечной системе возмущения невелики, потому что притяжение планеты Солнцем гораздо сильнее притяжения другими планетами.
При вычислении видимого положения планет приходится учитывать возмущения. При запуске искусственных небесных тел и при расчете их траекторий пользуются приближенной теорией движения небесных тел — теорией возмущений.
Открытие Нептуна
Одним из ярких примеров триумфа закона всемирного тяготения является открытие планеты Нептун. В 1781 г. английский астроном Вильям Гершель открыл планету Уран.
Была вычислена ее орбита и составлена таблица положений этой планеты на много лет вперед. Однако проверка этой таблицы, проведенная в 1840 г., показала, что данные ее расходятся с действительностью.
Ученые предположили, что отклонение в движении Урана вызвано притяжением неизвестной планеты, находящейся от Солнца еще дальше, чем Уран. Зная отклонения от расчетной траектории (возмущения движения Урана), англичанин Адамс и француз Леверрье, пользуясь законом всемирного тяготения, вычислили положение этой планеты на небе.
Адамс раньше закончил вычисления, но наблюдатели, которым он сообщил свои результаты, не торопились с проверкой. Тем временем Леверрье, закончив вычисления, указал немецкому астроному Галле место, где надо искать неизвестную планету.
В первый же вечер, 28 сентября 1846 г., Галле, направив телескоп на указанное место, обнаружил новую планету. Ее назвали Нептуном.
Таким же образом 14 марта 1930 г. была открыта планета Плутон.
Оба открытия, как говорят, были сделаны «на кончике пера».
Правильность открытого Ньютоном закона всемирного тяготения подтверждается и тем, что с этого закона и второго закона Ньютона можно вывести законы Кеплера. Мы не будем приводить этот вывод.
При закона всемирного тяготения можно вычислить массу планет и их спутников; объяснить такие явления, как приливы и отливы воды в океанах, и многое другое.

Работа равна изменению кинетической энергии тела: А = Ек2 –Ек1. По условию задачи начальная кинетическая энергия обруча равна W = 1200 Дж. Конечная кинетическая энергия обруча при движении параллельно плоскости пола складывается из суммы кинетических энергий поступательного и вращательного движения: W2 = m v 2/2 + I ω 2/2 , где v– линейная скорость, ω – угловая скорость, ω = v/R , I – момент инерции. Для обруча I = m R 2. После подстановки этих формул получим:

W 2 = m v 2 /2 + m R 2 ·(v / R)2 /2 =2(m v 2 /2). По условию задачи кинетическая энергия поступательного движения mv 2 / 2 = 200 Дж. Тогда конечная кинетическая энергия обруча равна W2 = 2·200 = 400 Дж. Следовательно, работа силы трения по модулю равна: А =│400 -1200│= 800 Дж.