Пусть мяч бросили с начальной скорость v₀ под углом α. Высота уступа h₁ ; уступ начинается на расстоянии S₁.
При первом отскоке, мяч начнет лететь с новым углом, по новой параболической траектории. Расстоянием между первым и вторым отскоком мяча будет максимальная длина полёта мяча между первым и вторым отскоком. По формуле, максимальную длину полёта можно найти:
Значит, чтобы ответить на вопрос, нам нужна скорость мяча в момент первого отскока и угол, под которым мяч полетел после первого отскока.
1) Со скоростью просто:
По ЗСЭ, энергия мяча в момент броска равна энергии мяча во время первого отскока:
где v₁ - скорость мяча в момент отскока.
Вынесем v₁:
v₁ = √(40^2 - 2 * 10 * 25) = √1100 ≈ 33.2 м/с
2) С углом посложнее. Заранее обозначим угол, который нам нужно найти как α₁.
Если мы нарисуем первую траекторию (параболу) полета мяча, и в точке первого отскока проведем вектор скорости мяча и соответствующие проекции вектора скорости на оси X и Y, то в получившемся прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения:
v(x) найти легче, чем v(y) (потому что v(x) постоянно), поэтому будем искать косинус нужного нам угла.
v(x) в момент начального броска:
v(x) = 40 * cos(40°) ≈ 30,6 м/с
cosα₁ = 30,6 / 33,2 ≈ 0,922
Скорость после первого отскока и угол отскока (точнее его косинус) найдены! Осталось подсчитать sin2α при известном cosα:
Приклад 5. Кисень масою 2 кг займає об’єм 1 м3 і знаходиться під тиском 0,2 МПа. Газ було нагріто до об’єму 3 м3, а потім при сталому об’ємі до тиску 0,5 МПа. Знайти зміну внутрішньої енергії газу, виконану ним роботу і теплоту, передану газу. Побудувати графік процесу.
Розв’язок. З умови задачі випливає, що зміна термодинамічних параметрів системи відбувається у два етапи. Повну зміну внутрішньої енергії газу можна визначити з виразу: . (1) Тут – різниця температур у кінцевому і початковому станах, а i – ціле число, обумовлене кількістю ступенів вільності молекули. Для двоатомної молекули кисню за типових Рис. 2.1.
умов i = 5, тому що в тепловому русі беруть участь 3 ступені свободи поступального руху і 2 ступені свободи обертального руху, а коливальний рух практично відсутній.
Початкову і кінцеву температуру газу можна знайти з рівняння Менделєєва-Клапейрона
; (2а)
; (2б)
. (2в)
Відповідно до умови, на першому етапі газ одночасно розширюється і нагрівається, а на другому – тільки нагрівається. Робота розширення газу при постійному тиску (на першому етапі) виражається формулою
. (3)
На другому етапі робота розширення дорівнює нулю, тому що
V2 = V3. Таким чином, повна робота, виконана газом, дорівнює роботі, здійсненої ним на першому етапі, тобто A13 = A12.
Теплота, що передана газу, відповідно до першого закону термодинаміки, дорівнює сумі змін внутрішньої енергії і роботи
ответ: ≈ 114,24 ≈ 114 м
Пусть мяч бросили с начальной скорость v₀ под углом α. Высота уступа h₁ ; уступ начинается на расстоянии S₁.
При первом отскоке, мяч начнет лететь с новым углом, по новой параболической траектории. Расстоянием между первым и вторым отскоком мяча будет максимальная длина полёта мяча между первым и вторым отскоком. По формуле, максимальную длину полёта можно найти:
Значит, чтобы ответить на вопрос, нам нужна скорость мяча в момент первого отскока и угол, под которым мяч полетел после первого отскока.
1) Со скоростью просто:
По ЗСЭ, энергия мяча в момент броска равна энергии мяча во время первого отскока:
где v₁ - скорость мяча в момент отскока.
Вынесем v₁:
v₁ = √(40^2 - 2 * 10 * 25) = √1100 ≈ 33.2 м/с
2) С углом посложнее. Заранее обозначим угол, который нам нужно найти как α₁.
Если мы нарисуем первую траекторию (параболу) полета мяча, и в точке первого отскока проведем вектор скорости мяча и соответствующие проекции вектора скорости на оси X и Y, то в получившемся прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения:
v(x) найти легче, чем v(y) (потому что v(x) постоянно), поэтому будем искать косинус нужного нам угла.
v(x) в момент начального броска:
v(x) = 40 * cos(40°) ≈ 30,6 м/с
cosα₁ = 30,6 / 33,2 ≈ 0,922
Скорость после первого отскока и угол отскока (точнее его косинус) найдены! Осталось подсчитать sin2α при известном cosα:
sin2α = 2sinαcosα
sinα = √(1 - cos²α) = √(1 - 0,922²) ≈ 0,387
sin2α = 2 * 0,387 * 0,922 ≈ 0,714
Теперь подставляем всё в самую первую формулу:
L = (40^2 * 0,714) / 10 ≈ 114,2 м ≈ 114 м
Дж;
Дж.
Відповідь:εоб = 4,63·10-21 Дж; Eоб = 364 Дж.
Приклад 5. Кисень масою 2 кг займає об’єм 1 м3 і знаходиться під тиском 0,2 МПа. Газ було нагріто до об’єму 3 м3, а потім при сталому об’ємі до тиску 0,5 МПа. Знайти зміну внутрішньої енергії газу, виконану ним роботу і теплоту, передану газу. Побудувати графік процесу.
Дано: m = 2 кг; 32·10-3 кг/моль; V1 = 1 м3; V2 = V3=3 м3; p1 =
p2 = 2·105 Па; p3 = 5·105 Па.
Знайти: U; A; Q.
Розв’язок. З умови задачі випливає, що зміна термодинамічних параметрів системи відбувається у два етапи. Повну зміну внутрішньої енергії газу можна визначити з виразу: . (1) Тут – різниця температур у кінцевому і початковому станах, а i – ціле число, обумовлене кількістю ступенів вільності молекули. Для двоатомної молекули кисню за типових Рис. 2.1.
умов i = 5, тому що в тепловому русі беруть участь 3 ступені свободи поступального руху і 2 ступені свободи обертального руху, а коливальний рух практично відсутній.
Початкову і кінцеву температуру газу можна знайти з рівняння Менделєєва-Клапейрона
; (2а)
; (2б)
. (2в)
Відповідно до умови, на першому етапі газ одночасно розширюється і нагрівається, а на другому – тільки нагрівається. Робота розширення газу при постійному тиску (на першому етапі) виражається формулою
. (3)
На другому етапі робота розширення дорівнює нулю, тому що
V2 = V3. Таким чином, повна робота, виконана газом, дорівнює роботі, здійсненої ним на першому етапі, тобто A13 = A12.
Теплота, що передана газу, відповідно до першого закону термодинаміки, дорівнює сумі змін внутрішньої енергії і роботи
Q = U + A. (4)
Объяснение: