Лабораторна робота № 1 Вивчення другого закону Ньютона
Мета: вивчити другий закон Ньютона та довести його правильність, використовуючи теоретичні дані та експеримент.
Хід роботи:
Ознайомитися з теоретичним матеріалом.
Завантажити сторінку
http://www.virtulab.net/index.php?option=com_content&view=article&id=51:2009-08-21-14-12-48&catid=35:12-&Itemid=95
Провести експеримент, почергово змінюючи вагу на правому тягарці.
Змінити висоту штативу стрілками вверх або вниз і провести експеримент.
Результати дослідження занести в таблицю і виконати необхідні розрахунки.
№ S_i, м M, кг m_i, кг t_i, c a_1i a_2i
1 0.06
2 0.06
3 0.06
4 0.06
5 0.06
Середнє значення
Порівняйте отримані середні значення, знайдені за формулами 1 і 2 та зробіть висновок.
Теоретичні відомості:
У класичній механіці вважається, що взаємодія передається миттєво. Насправді ж між двома взаємодіючими тілами завжди є поле (один з видів матерії): електромагнітне, гравітаційне тощо, а взаємодія передається не миттєво, а з скінченою швидкістю. Якщо два тілазнаходяться далеко одневід одного, і одне з них швидкоперемістилось в іншеположення, то складаєтьсявраження, що ІІІ закон Ньютона порушується, оскількисиливзаємодіїміж ними в один і той самий момент часу вже не є однаковими. Але поле такожмаєімпульс, вінрозподілений у всьомупросторі. Сумарнийімпульсвсіхоб’єктівзамкнутоїсистеми: p_1+p_2+⋯+p_n=const. Тому для таких випадків правильніше сформулювати ІІІ закон Ньютона так: сумарний імпульс тіл і полів, які беруть участь у взаємодії, зберігається.
Розглянеморухсистеми, яка складається з двохвантажів (див.рис.), маса кожного з яких M, і блока, . На один із них покладемотягарецьмасою m. На тягарцідіютьнапрямлені вниз силитяжінняMg та (M+m)gвідповідно, а такожоднаковісили натягу T, напрямлені вверх. Рівнодійна сил, діючих на лівийтягарець: Fлів=Mg–T 0 (напрямлена вниз). Результуюча сила, діюча на систему тягарців: Fрез=Fпр–Fлів=(M+m)g–T–(Mg–T)=mg, рухаєїх з прискореннямнавколо блока за годинниковоюстрілкою. Цеприскорення легко визначити, скориставшись 2-м законом Ньютона: З формуливипливає, щозбі приводить до збі.
a_1=m/(2M+m) g (1)
І. Перевірка закону шляху .Тягарцірухаютьсярівноприскорено, аж покиправийпройдепідставку з отвором і кільцезалишиться на ній. Далітягарцірухаютьсярівномірно з набутоюшвидкістю. Вимірюєтьсясередній час (з трьохвимірів), за ідстань S відверхньої точки до підставки з отвором, і за формулою обчислюєтьсяприскореннятягарців. Дослідповторюється для кількохрізнихвідстаней S, прискорення при цьомуповинні.
a_2=2S/t^2
Согласно Второму Закону Деда Ньютона, ускорение тела, на которое действует сила F равна:
a = F/m = k*t/m
С другой стороны, ускорение есть производная от скорости:
dV/dt = a = kt/m
Получили дифференциальное уравнение. Решаем:
dV = (kt/m)dt
V(t) = (k/2m)*t^2 + C
Константу С находим из начального условия:
V(0) = (k/2m)*0^2 + C = C = V0
Итого получаем:
V(t) = (k/2m)*t^2 + V0
Теперь найдем момент времени t при котором: V(t) = 2V0
или
(k/2m)*t^2 + V0 = 2V0
(k/2m)*t^2 = V0
t = sqrt(2mV0/k)
2. Если есть коэффициент трения мю, то сила трения равна:
Ft = мю*T
Где Т - сила реакции опоры. Чтобы ее найти нарисуйте рисунок: наклонная плоскость и кирпич, лежащий на ней. Далее нарисуйте вектор силы тяжести mg приложенной к кирпичу и направленной вертикально вниз.
Теперь нарисуем систему координат, связанную с кирпичем, так, что ось Ох будет идти вдоль наклонной плоскости, ось Оу перпендикулярно наклонной плоскости, а начало координат находится в кирпиче. Теперь посмотрите, угол между вектором силы тяжести mg и осью Ох составляет 90 - а = 60 градусов, а угол между осью Оу и вектором силы тяжести равен, соответственно, 30 градусов. Так что проекция силы тяжести на ось Оу составляет:
mgy = mg*cos(30)
Эта проекция является той силой, с которой кирпич действует на опору (плоскость) . Согласно Третьему Закону Ньютона, сила реакции опоры Т тоже равна:
T = mg*cos(30)
Окончательно, сила трения действующая на кирпич равна:
Ft = мю*Т = мю*mg*cos(30)
P.S. Тут, однако, есть некоторая загвоздка - дело в том, что если кирпич преодолее силу трения и начнет скользить вниз, то сила трения заметно изменится. Дело в том, что сила трения покоя (т. е. до начала движения кирпича) несколько больше чем сила трения скольжения. Однако коэффициент трения в задаче указан один - поэтому считаем, что разницу между силами трения покоя и скольжения мы не учитываем.
Скорость -это производная от пути
v(t)=s`=2+0,9t-0,3t²
По условию необходимо найти момент времени когда модуль скорости будет максимальным.Значит необходимо рассмотреть функцию
v(t)=|2+0,9t-0,3t²|
D(v)∈(-∞;∞)
Рассмотрим функцию v(t)=2+0,9t-0,3t²
Графиком данной функции является парабола с вершиной в точке
m=-b/2a=0,9/0,6=1,5
n=2+9/10*3/2-3/10*9/4=(80+54-27)/40=107/40=2 27/40=2,675
(0;2);(≈1,5;0);(≈4,5;0)-точки пересечения с осями
Строим функцию v(t)=2+0,9t-0,3t²
Оставляем то,что выше оси ох,а то что ниже отображаем наверх
(График смотреть во вложении)
Как видно из графика функция на области существования функции максимума не имеет
ответ г