Чтобы спутник оставался неподвижным относительно поверхности Земли, необходимо, чтобы его период вращения был равен периоду вращения Земли Дано: Т=24 ч=24*3600 с Найти: R, v, a Решение: Формула периода T=2πR/v Отсюда v=2πR/T Применяя закон Всемирного тяготения и второй закон Ньютона, получаем F=GMm/R² ma=GMm/R² a=GM/R² С другой стороны, ускорение тела, движущегося по окружности a=v²/R Тогда v²/R=GM/R² v²=GM/R (2πR/T)²=GM/R (2π/T)²=GM/R³ R³=GM(T/(2π))² По справочнику: масса Земли М=5,97*10²⁴ кг гравитационная постоянная G=6,67*10⁻¹¹ Н·м²/кг² R³=6,67*10⁻¹¹ * 5,97*10²⁴(24*3600/(2π))²=7,53*10²² R=4,22*10⁷ м Находим другие неизвестные v=2πR/T=v=2π4,22*10⁷/(24*3600)=1*10⁴ (м/с) a=v²/R=10⁸/4,22*10⁷=2,37 (м/с²) ответ: R=4,22*10⁷ м; v=1*10⁴ м/с; a=2,37 м/с²
Когда скорость груза направлена под углом 30 к горизонту, отношение вертикальной составляющей скорости (Vв) к горизонтальной составляющей (Vг) будет равно Vв/Vг = tg30 = 1/корень из 3. Vг задана и равна 720 км/час = 200 м/с. Тогда Vв = Vг * tg30 = 200/корень из 3. Зная Vв можно найти время (t), за которое такая скорость будет набрана при свободном падении груза. t = Vв/g = 20/корень из 3. Теперь можно найти расстояние, которое пролетит тело по вертикали за это время. S = (g*t^2)/2 = (10 * 20 * 20)/3 * 2 = 4000/6 = 666,(6) метров. Таким образом, высота, на которой скорость груза направлена под углом 30 к горизонту, равна 2000 - 666.(6) = 1333,(3) метра.
Дано:
Т=24 ч=24*3600 с
Найти:
R, v, a
Решение:
Формула периода
T=2πR/v
Отсюда
v=2πR/T
Применяя закон Всемирного тяготения и второй закон Ньютона, получаем
F=GMm/R²
ma=GMm/R²
a=GM/R²
С другой стороны, ускорение тела, движущегося по окружности
a=v²/R
Тогда
v²/R=GM/R²
v²=GM/R
(2πR/T)²=GM/R
(2π/T)²=GM/R³
R³=GM(T/(2π))²
По справочнику:
масса Земли М=5,97*10²⁴ кг
гравитационная постоянная G=6,67*10⁻¹¹ Н·м²/кг²
R³=6,67*10⁻¹¹ * 5,97*10²⁴(24*3600/(2π))²=7,53*10²²
R=4,22*10⁷ м
Находим другие неизвестные
v=2πR/T=v=2π4,22*10⁷/(24*3600)=1*10⁴ (м/с)
a=v²/R=10⁸/4,22*10⁷=2,37 (м/с²)
ответ: R=4,22*10⁷ м; v=1*10⁴ м/с; a=2,37 м/с²