В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
volkovaolga75
volkovaolga75
09.05.2023 00:45 •  Физика

Лабораторная работа

Тема: “Выяснение условия равновесия рычага”

Оборудование: линейка, карандаш, резинка, монеты старого образца (1 коп, 2 коп, З коп, 5 коп).

Ход работы:

1. Положить под середину линейки карандаш, чтобы линейка находилась в равновесии.
2. Положить на один конец линейки резинку.
3. Уравновесить рычаг с монет.
4. Учитывая, что масса монет старого образца 1 коп – 1 г, 2 коп – 2 г, З коп – З г, 5 коп – 5 г. Вычислить массу резинки , m1, кг.
5. Сместить карандаш к одному из концов линейки.
6. Измерить плечи ℓ1 и ℓ2, м.
7. Уравновесить рычаг с монет m2, кг.
8. Определить силы, действующие на концы рычага F1 = m1g, F2 = m2g
9. Вычислите момент сил M1 = F1ℓ1, М2 = Р2ℓ2
10. Заполните таблицу.

Показать ответ
Ответ:
никита3330
никита3330
16.12.2021 22:13
Обозначим:

L    – длина одного вагона или локомотива,

v_o    – скорость передней точки локомотива, когда он проезжает мимо,

v_1    – скорость поезда, когда локомотив только что проехал наблюдателя,

v_k    – скорость поезда, когда только k вагонов ещё не проехали мимо,

v    – скорость поезда, когда весь поезд проехал наблюдателя,

Будем измерять время от состояния    v_o \ .

Пусть через время    \tau    наступило состояние    v_1 \ .

Пусть состояния    v_o    и    v    – отделаят промежуток времени    t \ .

Состояния    v_k    и    v    – очевидно отделаят промежуток времени    \tau .

Через средние скрости, ясно, что:

\frac{ v_o + v_1 }{2} \tau = L \ ;      [1]

\frac{ v_k + v }{2} \tau = kL \ ;      [2]

\frac{ v_o + v }{2} t = (N+1)L \ ;      [3]

Кроме того:

v - v_k = a \tau = v_1 - v_o \ ;

v + v_o = v_1 + v_k \ ;      [4]

Складывая [1] и [2], получаем:

(k+1)L = \frac{ v_o + v_1 }{2} \tau + \frac{ v_k + v }{2} \tau = \frac{ v_o + v_1 + v_k + v }{2} \tau \ ;

Учитывая [4], получаем:

(k+1)L = ( v_o + v ) \tau \ ;

(N+1)L = \frac{ v_o + v }{2} t \ ;

Разделим последние уравнения:

\frac{N+1}{k+1} = \frac{t}{ 2 \tau } \ ;

t = \frac{N+1}{k+1} \cdot 2 \tau \ ;    [5] – это всё время движения поезда мимо наблюдателя:

За это время скорость дорастает от значения    v_o    до значения    v \ ,    изменяясь на величину    ( v - v_o ) \ .

При том же ускорении за первый интервал    \tau    скорость возрастёт только на величину:

v_1 - v_o = \frac{ \tau }{ t } ( v - v_o ) \ ;

v_1 = v_o + \frac{ \tau }{ t } ( v - v_o ) \ ;

Средняя скорость за время проезда локомотива:

v_{cp} = \frac{ v_o + v_1 }{2} = v_o + \frac{ \tau }{ 2t } ( v - v_o ) \ ;

L = v_{cp} \tau = ( v_o + \frac{ \tau }{ 2t } ( v - v_o ) ) \tau \ ;      [6]

Средняя скорость за время проезда всего поезда:

V_{cp} = \frac{ v_o + v }{2} \ ;

(N+1)L = V_{cp} t = \frac{ v_o + v }{2} t \ ;      [7]

Перемножим [6] и [7] крест-накрест:

\frac{ v_o + v }{2} t = (N+1) ( v_o + \frac{ \tau }{ 2t } ( v - v_o ) ) \tau \ ;

( v_o + v ) \frac{t}{ \tau } = (N+1) ( 2 v_o + \frac{ \tau }{t} ( v - v_o ) ) \ ;

С учётом [5] имеем:

( v_o + v ) \frac{2}{k+1} = 2 v_o + \frac{k+1}{2(N+1)} ( v - v_o ) \ ;

\frac{2}{k+1} v - \frac{k+1}{2(N+1)} v = 2 v_o - \frac{k+1}{2(N+1)} v_o - \frac{2}{k+1} v_o \ ;

( \frac{2}{k+1} - \frac{k+1}{2(N+1)} ) v = ( \frac{2k}{k+1} - \frac{k+1}{2(N+1)} ) v_o \ ;

( \frac{4(N+1)}{(k+1)^2} - 1 ) v = ( \frac{4(N+1)k}{(k+1)^2} - 1 ) v_o \ ;

( \frac{4(N+1)}{(k+1)^2} - 1 ) v = ( \frac{4(N+1)k}{(k+1)^2} - k + k -1 ) v_o \ ;

( \frac{4(N+1)}{(k+1)^2} - 1 ) v = ( ( \frac{4(N+1)}{(k+1)^2} - 1 ) k + k -1 ) v_o \ ;

ОТВЕТ:

\frac{v}{v_o} = k + \frac{ k - 1 }{ \frac{4(N+1)}{(k+1)^2} - 1 } \ ;

Например, при    N = 11    и    k = 5 \ ,    получаем:

\frac{v}{v_o} = 5 + \frac{ 5 - 1 }{ \frac{4(11+1)}{(5+1)^2} - 1 } = 17 \ ;

при    N = 14    и    k = 5 \ ,    получаем:

\frac{v}{v_o} = 5 + \frac{ 5 - 1 }{ \frac{4(14+1)}{(5+1)^2} - 1 } = 11 \ ;

при    N = 20    и    k = 6 \ ,    получаем:

\frac{v}{v_o} = 6 + \frac{ 6 - 1 }{ \frac{4(20+1)}{(6+1)^2} - 1 } = 13 \ .
0,0(0 оценок)
Ответ:
tolya22112016
tolya22112016
16.12.2021 22:13
ПЕРВЫЙ

Обозначим скорость поезда в начальный момент, как    v_o \ ,

скорость, когда только один вагон проехал мимо наблюдателя:    v_1 \ ,

когда только 6 последних вагонов не проехали наблюдателя:    v_6 \ ,

и скорость , когда весь состав проехал мимо наблюдателя:    v \ .

В соответствии с условием: интервалы времени от состояния    v_o    до    v_1 \ ,    и от состояния    v_6    до    v    – одинаковы, а значит и изменение скорости одинаковое, поскольку движение равноускоренное:

v - v_6 = v_1 - v_o \ ;      [1]

С другой стороны, от состояния    v_6    до    v    – поезд проезжает расстояние вшестеро большее, чем от состояния    v_o    до    v_1    – а значит, средняя скорость v_{6end}    вшестеро больше средней скорости    v_{o-1} .

v_{6end} = 6 v_{o-1} \ ;

v + v_6 = 6 v_1 + 6 v_o \ ;

Сложим с [1] :

v = 3.5 v_1 + 2.5 v_o \ ;      [2]

Поскольку разность квадратов краевых скоростей при одном и том же ускорении пропорциональна пройденному пути, то:

v^2 - v_o^2 = 21 ( v_1^2 - v_o^2 ) \ ,
так как вся длина поезда составляет    20    вагонов + локомотив.

Подставляем [2] и получаем:

( 3.5 v_1 + 2.5 v_o )^2 = 21 v_1^2 - 20 v_o^2 \ ;

12.25 v_1^2 + 17.5 v_1 v_o + 6.25 v_o^2 = 21 v_1^2 - 20 v_o^2 \ ;

8.75 v_1^2 - 17.5 v_1 v_o - 26.25 v_o^2 = 0 \ ; \ \ \ \ || : 8.75 v_o^2 }

(\frac{v_1}{v_o})^2 - 2 \cdot \frac{v_1}{v_o} - 3 = 0 \ ;

\frac{v_1}{v_o} \in \{ -1 , 3 \} \ ;

v_1 = 3 v_o \ ;

Из [2]:

v = 3.5 v_1 + 2.5 v_o = 3.5 \cdot 3 v_o + 2.5 v_o = 13 v_o \ ;

ОТВЕТ:    \frac{v}{v_o} = 13 \ .

ВТОРОЙ

Запишем уравнение движения передней точки поезда относительно наблюдателя:

S = v_o t + \frac{at^2}{2} \ ;

Обозначим длину вагона, как    L .

Локомотив, потом почти весь состав без 6 вагонов, и затем весь состав –
– проедут через время    t_o , t_6    и    t :

L = v_o t_o + \frac{a t_o^2}{2} \ ;        [1]

15L = v_o t_6 + \frac{a t_6^2}{2} \ ;        [2]

21L = v_o t + \frac{a t^2}{2} \ ;

Вычтем из последнего – предпоследнее:

6L = v_o ( t - t_6 ) + \frac{a}{2} ( t^2 - t_6^2 ) \ ;

Поскольку    t - t_6 = t_o ,    то, используя [1]:

6L = v_o t_o + \frac{a t_o}{2} ( t + t_6 ) = 6 v_o t_o + 6 \cdot \frac{a t_o^2}{2} \ ;

v_o + \frac{a}{2} ( t + t_6 ) = 6 v_o + 6 \cdot \frac{a t_o}{2} \ ;

t + t_6 = \frac{10v_o}{a} + 6 t_o \ ;

t_6 + t_o + t_6 = \frac{10v_o}{a} + 6 t_o \ ;

t_6 = \frac{5v_o}{a} + 2.5 t_o \ ;

t = t_6 + t_o = \frac{5v_o}{a} + 3.5 t_o \ ;            [3]

Учитывая [2] :

15L = v_o ( \frac{5v_o}{a} + 2.5 t_o ) + \frac{a}{2} ( \frac{5v_o}{a} + 2.5 t_o )^2 \ ;

Используя [1] :

15L = \frac{35v_o^2}{2a} + 15 v_o t_o + \frac{ 25 a t_o^2 }{8} = 15 v_o t_o + 15 \cdot \frac{a t_o^2}{2} \ ;

\frac{35v_o^2}{2a} = \frac{ 35 a t_o^2 }{8} \ ;

4 \frac{v_o^2}{a} = a t_o^2 \ ;

( \frac{ a t_o }{ v_o } )^2 = 4 \ ;

\frac{ a t_o }{ v_o } = 2 \ ;

a t_o = 2 v_o \ ;

Скорость в конце прохождения всего состава, учитывая [3] :

v = v_o + a t = v_o + a ( \frac{5v_o}{a} + 3.5 t_o ) =

= v_o + 5v_o + 3.5 a t_o = 6 v_o + 3.5 \cdot 2 v_o = 13 v_o \ ;

ОТВЕТ:    \frac{v}{v_o} = 13 \ .
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Физика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота