Легкий стержень длиной 80 см закрепленными на его концах грузами 1 кг и 3 кг может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси проходящей через середину стержня. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. В момент, когда стержень проходит в вертикальном положении скорость груза равна:
ответ (2 м/с)
Первым шагом, нам необходимо определить потенциальную энергию системы стержня и грузов в начальном положении перед отпусканием. Поскольку стержень находится в горизонтальном положении, а грузы находятся на концах стержня, высота каждого груза равна половине длины стержня, то есть 80/2 = 40 см = 0.4 м.
Тогда потенциальная энергия системы стержня и грузов в начальном положении равна:
E1 = m1 * g * h1 + m2 * g * h2,
где E1 - потенциальная энергия в начальном положении,
m1 и m2 - массы грузов (1 кг и 3 кг),
g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.8 м/с^2),
h1 и h2 - высота каждого груза (0.4 м).
Подставляя значения в формулу, получим:
E1 = (1 кг * 9.8 м/с^2 * 0.4 м) + (3 кг * 9.8 м/с^2 * 0.4 м) = 3.92 Дж.
Далее, в момент прохождения стержнем вертикального положения, потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию (связанную с движением). Кинетическая энергия системы стержня и грузов в этот момент равна сумме кинетических энергий каждого груза. Обозначим ее как E2.
Поскольку скорость грузов на концах стержня равна, то кинетическая энергия каждого груза будет одинаковой. Пусть она равна К.
Тогда суммарная кинетическая энергия системы стержня и грузов равна:
E2 = 2 * К.
Закон сохранения энергии гласит, что потенциальная энергия в начальном положении должна быть равна кинетической энергии в момент прохождения вертикального положения.
То есть E1 = E2.
Следовательно,
3.92 Дж = 2 * К.
Делим уравнение на 2:
К = 3.92 Дж / 2 = 1.96 Дж.
Кинетическая энергия вычисляется по формуле:
К = (1/2) * m * v^2,
где m - масса груза (1 кг или 3 кг),
v - скорость груза.
Выразим скорость груза из этой формулы:
v = √(2 * К / m).
Подставляем значения и рассчитываем скорость для каждого груза:
v1 = √(2 * 1.96 Дж / 1 кг) ≈ √3.92 м/с ≈ 1.98 м/с,
v2 = √(2 * 1.96 Дж / 3 кг) ≈ √1.307 м/с ≈ 1.14 м/с.
Таким образом, скорость груза в момент, когда стержень проходит вертикальное положение, для груза массой 1 кг составляет примерно 1.98 м/с, а для груза массой 3 кг - примерно 1.14 м/с.
Ответ: 2 м/с.