Рассмотрим подробнее, что представляет собой один из основных параметров состояния – давление P. Ещё в XVIII веке Даниил Бернулли предположил, что давление газа есть следствие столкновения газовых молекул со стенками сосуда. Именно давление чаще всего является единственным сигналом присутствия газа.
Итак, находящиеся под давлением газ или жидкость действуют с некоторой силой на любую поверхность, ограничивающую их объем. В этом случае сила действует по нормали к ограничивающей объем поверхности. Давление на поверхность равно:
,
где ΔF – сила, действующая на поверхность площадью ΔS.
Можно также говорить о давлении внутри газа или жидкости. Его можно измерить, помещая в газ или жидкость небольшой куб с тонкими стенками, наполненный той же средой (рис. 1.1).
Рис. 1.1
Поскольку среда покоится, на каждую грань куба со стороны среды действует одна и та же сила ΔF. В окрестности куба давление равно ΔF/ΔS, где ΔS – площадь грани куба. Из этого следует, что внутреннее давление является одним и тем же во всех направлениях и во всем объеме независимо от формы сосуда. Этот результат называется законом Паскаля: если к некоторой части поверхности, ограничивающей газ или жидкость, приложено давление P0, то оно одинаково передается любой части этой поверхности.
Допустим, автомобиль поднимается гидравлическим домкратом, состоящим, как показано на рисунке 1.2, из двух соединенных трубкой цилиндров с поршнями. Диаметр большого цилиндра равен 1 м, а диаметр малого – 10 см. Автомобиль имеет вес F2. Найдем силу давления на поршень малого цилиндра, необходимую для подъема автомобиля.
Рис. 1.2
Поскольку оба поршня являются стенками одного и того же сосуда, то в соответствии с законом Паскаля они испытывают одинаковое давление. Пусть – давление на малый поршень, а – давление на большой поршень. Тогда, т.к. P1 = P2, имеем:
,
Отсюда F1=F2(S1/S2)=0,01F2
Таким образом, для подъема автомобиля достаточно давить на малый поршень с силой, составляющей лишь 1 % веса автомобиля.
4.1. Чи виникнуть коливання в коливальному контурі, якщо замінити котушку індуктивності резистором?
4.2. Які перетворення енергії відбуваються при вільних незатухаючих коливаннях у коливальному контурі?
4.З. Які перетворення енергії відбуваються при вільних затухаючих коливаннях у коливальному контурі?
4.4. Ємність конденсатора коливального контуру зменшили в 2 рази. У скільки разів треба змінити індуктивність котушки, щоб частота коливань у контурі дорівнювала початковій частоті?
4.5. Який період вільних електромагнітних коливань у контурі, що складається з конденсатора ємністю 400 мкФ і котушки з індуктивністю 90 мГн?
4.6. Яка частота вільних електромагнітних коливань у контурі, що складається з конденсатора ємністю 250 пФ і котушки з індуктивністю 40 мкГн?
4.7. Ємність конденсатора коливального контуру дорівнює 0,01 мкФ. Конденсатор зарядили до напруги 40 В и з'єднали з котушкою індуктивності. У контурі виникли затухаючі коливання. Яка кількість теплоти виділилася за час повного затухання коливань?
4.8. До котушки з індуктивністю 20 мГн підключений послідовно конденсатор ємністю 6 мкФ. При якій частоті в даному кол гається резонанс?
4.9. Яку максимальну напругу має витримувати конденсатор, що підключається до джерела змінної напруги 36 В?
4.10. Амперметр змінного струму показує 20 А. Яке максимальне значення сили струму в колі?
4.11. Чи може працювати трансформатор у колі постійного струму?
4.12. У первинній обмотці трансформатора 200 витків, а у вторинної— 25 витків. Підвищує чи знижує напругу цей трансформатор? У скільки разів?
4.13. Чому коливання в коливальному контурі не припиняються у той момент, коли заряд конденсатора стає рівним нулю?
4.14. Як зміниться частота вільній коливань у коливальному контурі, якщо в котушку внести залізне осердя?
4.15. Як зміниться період вільних коливань у коливальному контурі, якщо збільшити відстань між пластинами конденсатора?
4.16. Яка різниця фаз коливань заряду на пластинах конденсатора і коливань сили струму в котушці індуктивності?
4.17. Яка різниця фаз коливань заряду і коливань напруги на пластинах конденсатора?
4.18. У коливальному контурі відбуваються вільні незатухаючі коливання з частотою 50 кГц. З якою частотою змінюється енергія електричного поля конденсатора?
4.19. Енергія магнітного поля котушки коливального контуру під час вільних коливань змінюється з частотою ЗО кГц. Яка частота коливань?
4.20. Заряд на обкладці конденсатора коливального контуру зменшився від амплітудного значення до половини цього значення. Через яку частину періоду коливань цей заряд матиме такий самий модуль, але протилежний знак?
4.21. При вільних незатухаючих коливаннях максимальне значення енергії електричної о поля конденсатора дорівнює 48 мДж. Яка енергія електричного поля в той момент, коли вона в 7 разів перевищує енергію магнітного поля котушки?
4.22. У скільки разів зміниться період коливань у коливальному контурі, якщо ємність конденсатора збільшити в 4,5 раза, а індуктивність котушки збільшити в 2 рази?
4.23. Частота коливань у коливальному контурі дорівнює 100 кГц. Якою стане частота коливань, якщо зменшити ємність конденсатора в 8 разів, а індуктивність котушки збільшити в 2 рази?
4.24. Який діапазон частот вільних коливань у контурі, якщо його індуктивність можна змінювати від 0,2 мГн до 20 мГн, а ємність — від 200 пФ до 0.02 мкФ?
4.25. Котушку якої індуктивності треба включити в коливальний контур, щоб при ємності конденсатора 200 пФ одержати частоту вільних коливань 5 МГн?
4.26. У коливальному контурі відбуваються вільні електромагніті, коливання з періодом 10 мкс. індуктивність котушки контуру дорівнює 30 мГн. Яка ємність конденсатора контуру?
4.27. Після збільшення ємності конденсатора коливального контуру на 0,06 мкФ частота коливань зменшилася в 2 рази. Знайдіть початкову ємність конденсатора, якщо індуктивність котушки не змінювалася.
4.28. Коливальний контур складається з котушки індуктивністю 120мкГн і повітряного конденсатора змінної ємності. Відстань між пластинами конденсатора дорівнює 0,2 мм, площу перекриття пластин можна змінювати від 2 см2 до 8 см2. На які частоти можна настроїти даний контур?
4.29. На рисунку наведено графік залежності від часу заряду пластини конденсатора коливального контуру. Знайдіть амплітудне значення заряду, частоту і період коливань. Запишіть рівняння залежності q(t).
Рассмотрим подробнее, что представляет собой один из основных параметров состояния – давление P. Ещё в XVIII веке Даниил Бернулли предположил, что давление газа есть следствие столкновения газовых молекул со стенками сосуда. Именно давление чаще всего является единственным сигналом присутствия газа.
Итак, находящиеся под давлением газ или жидкость действуют с некоторой силой на любую поверхность, ограничивающую их объем. В этом случае сила действует по нормали к ограничивающей объем поверхности. Давление на поверхность равно:
,
где ΔF – сила, действующая на поверхность площадью ΔS.
Можно также говорить о давлении внутри газа или жидкости. Его можно измерить, помещая в газ или жидкость небольшой куб с тонкими стенками, наполненный той же средой (рис. 1.1).
Рис. 1.1
Поскольку среда покоится, на каждую грань куба со стороны среды действует одна и та же сила ΔF. В окрестности куба давление равно ΔF/ΔS, где ΔS – площадь грани куба. Из этого следует, что внутреннее давление является одним и тем же во всех направлениях и во всем объеме независимо от формы сосуда. Этот результат называется законом Паскаля: если к некоторой части поверхности, ограничивающей газ или жидкость, приложено давление P0, то оно одинаково передается любой части этой поверхности.
Допустим, автомобиль поднимается гидравлическим домкратом, состоящим, как показано на рисунке 1.2, из двух соединенных трубкой цилиндров с поршнями. Диаметр большого цилиндра равен 1 м, а диаметр малого – 10 см. Автомобиль имеет вес F2. Найдем силу давления на поршень малого цилиндра, необходимую для подъема автомобиля.
Рис. 1.2
Поскольку оба поршня являются стенками одного и того же сосуда, то в соответствии с законом Паскаля они испытывают одинаковое давление. Пусть – давление на малый поршень, а – давление на большой поршень. Тогда, т.к. P1 = P2, имеем:
,
Отсюда F1=F2(S1/S2)=0,01F2
Таким образом, для подъема автомобиля достаточно давить на малый поршень с силой, составляющей лишь 1 % веса автомобиля.
Объяснение:
4.1. Чи виникнуть коливання в коливальному контурі, якщо замінити котушку індуктивності резистором?
4.2. Які перетворення енергії відбуваються при вільних незатухаючих коливаннях у коливальному контурі?
4.З. Які перетворення енергії відбуваються при вільних затухаючих коливаннях у коливальному контурі?
4.4. Ємність конденсатора коливального контуру зменшили в 2 рази. У скільки разів треба змінити індуктивність котушки, щоб частота коливань у контурі дорівнювала початковій частоті?
4.5. Який період вільних електромагнітних коливань у контурі, що складається з конденсатора ємністю 400 мкФ і котушки з індуктивністю 90 мГн?
4.6. Яка частота вільних електромагнітних коливань у контурі, що складається з конденсатора ємністю 250 пФ і котушки з індуктивністю 40 мкГн?
4.7. Ємність конденсатора коливального контуру дорівнює 0,01 мкФ. Конденсатор зарядили до напруги 40 В и з'єднали з котушкою індуктивності. У контурі виникли затухаючі коливання. Яка кількість теплоти виділилася за час повного затухання коливань?
4.8. До котушки з індуктивністю 20 мГн підключений послідовно конденсатор ємністю 6 мкФ. При якій частоті в даному кол гається резонанс?
4.9. Яку максимальну напругу має витримувати конденсатор, що підключається до джерела змінної напруги 36 В?
4.10. Амперметр змінного струму показує 20 А. Яке максимальне значення сили струму в колі?
4.11. Чи може працювати трансформатор у колі постійного струму?
4.12. У первинній обмотці трансформатора 200 витків, а у вторинної— 25 витків. Підвищує чи знижує напругу цей трансформатор? У скільки разів?
4.13. Чому коливання в коливальному контурі не припиняються у той момент, коли заряд конденсатора стає рівним нулю?
4.14. Як зміниться частота вільній коливань у коливальному контурі, якщо в котушку внести залізне осердя?
4.15. Як зміниться період вільних коливань у коливальному контурі, якщо збільшити відстань між пластинами конденсатора?
4.16. Яка різниця фаз коливань заряду на пластинах конденсатора і коливань сили струму в котушці індуктивності?
4.17. Яка різниця фаз коливань заряду і коливань напруги на пластинах конденсатора?
4.18. У коливальному контурі відбуваються вільні незатухаючі коливання з частотою 50 кГц. З якою частотою змінюється енергія електричного поля конденсатора?
4.19. Енергія магнітного поля котушки коливального контуру під час вільних коливань змінюється з частотою ЗО кГц. Яка частота коливань?
4.20. Заряд на обкладці конденсатора коливального контуру зменшився від амплітудного значення до половини цього значення. Через яку частину періоду коливань цей заряд матиме такий самий модуль, але протилежний знак?
4.21. При вільних незатухаючих коливаннях максимальне значення енергії електричної о поля конденсатора дорівнює 48 мДж. Яка енергія електричного поля в той момент, коли вона в 7 разів перевищує енергію магнітного поля котушки?
4.22. У скільки разів зміниться період коливань у коливальному контурі, якщо ємність конденсатора збільшити в 4,5 раза, а індуктивність котушки збільшити в 2 рази?
4.23. Частота коливань у коливальному контурі дорівнює 100 кГц. Якою стане частота коливань, якщо зменшити ємність конденсатора в 8 разів, а індуктивність котушки збільшити в 2 рази?
4.24. Який діапазон частот вільних коливань у контурі, якщо його індуктивність можна змінювати від 0,2 мГн до 20 мГн, а ємність — від 200 пФ до 0.02 мкФ?
4.25. Котушку якої індуктивності треба включити в коливальний контур, щоб при ємності конденсатора 200 пФ одержати частоту вільних коливань 5 МГн?
4.26. У коливальному контурі відбуваються вільні електромагніті, коливання з періодом 10 мкс. індуктивність котушки контуру дорівнює 30 мГн. Яка ємність конденсатора контуру?
4.27. Після збільшення ємності конденсатора коливального контуру на 0,06 мкФ частота коливань зменшилася в 2 рази. Знайдіть початкову ємність конденсатора, якщо індуктивність котушки не змінювалася.
4.28. Коливальний контур складається з котушки індуктивністю 120мкГн і повітряного конденсатора змінної ємності. Відстань між пластинами конденсатора дорівнює 0,2 мм, площу перекриття пластин можна змінювати від 2 см2 до 8 см2. На які частоти можна настроїти даний контур?
4.29. На рисунку наведено графік залежності від часу заряду пластини конденсатора коливального контуру. Знайдіть амплітудне значення заряду, частоту і період коливань. Запишіть рівняння залежності q(t).
Объяснение: