Летящая в горизонтальном направлении пуля массой m=7,8 г попадает в шар массой m=0,78 кг, подвешенном на нити длиной l=2 м и застревает в нём. определить скорость пули v0 перед ударом, если при попадании пули в шар, нить отклонилась от вертикали на угол α=60∘. ответ выразить в м/с, округлив до целых. ускорение свободного падения считать равным м с g=10 м/с2. силой сопротивления воздуха пренебречь.
Шаг 1: Найдем потенциальную энергию системы перед выпуском пули.
Перед выпуском пули, шар находится в положении равновесия, следовательно, его потенциальная энергия равна нулю.
Таким образом, максимальная потенциальная энергия системы имеет значение: m * g * l.
Шаг 2: Найдем потенциальную энергию системы после попадания пули.
После попадания пули, шар с пулей набирают общую скорость, и его потенциальная энергия также равна нулю.
Шаг 3: Найдем кинетическую энергию системы после попадания пули.
Кинетическая энергия системы после попадания пули состоит из кинетической энергии шара и пули.
Кинетическая энергия шара (K_шар) равна: (m_шар * v^2) / 2.
Где m_шар - масса шара, v - общая скорость шара и пули после попадания.
Кинетическая энергия пули (K_пуля) равна: (m_пуля * v^2) / 2.
Где m_пуля - масса пули, v - общая скорость шара и пули после попадания.
Таким образом, общая кинетическая энергия системы (K_системы) будет равна сумме кинетической энергии шара и пули:
K_системы = K_шар + K_пуля.
Шаг 4: Найдем начальную скорость пули.
Используя закон сохранения энергии для системы, получим уравнение:
K_начальная = K_системы + потенциальная энергия системы.
По условию известны значения: m_шар = 0.78 кг, m_пуля = 7.8 г (необходимо перевести в кг), l = 2 м, g = 10 м/с^2, α = 60°.
m_пуля = 7.8 г = 0.0078 кг (перевод массы пули из граммов в килограммы).
Таким образом:
K_начальная = K_системы + m * g * l.
K_начальная = (m_шар * v^2) / 2 + (m_пуля * v^2) / 2 + m_шар * g * l.
Шаг 5: Найдем угловую скорость шара после попадания пули.
Используя закон сохранения импульса для системы, получим уравнение:
m_шар * v = m_шар * r * ω.
Где r - радиус шара, ω - угловая скорость шара после попадания.
Таким образом:
v = r * ω.
Шаг 6: Найдем максимальное отклонение шара от вертикали.
h = l - r * (1 - cos(α)).
Шаг 7: Решим систему уравнений.
1. Подставим выражение для v из шага 5 в уравнение для K_начальная из шага 4.
(m_шар * (r * ω)^2) / 2 + (m_пуля * (r * ω)^2) / 2 + m_шар * g * l = K_начальная.
(1/2) * m_шар * r^2 * ω^2 + (1/2) * m_пуля * r^2 * ω^2 + m_шар * g * l = K_начальная.
r^2 * ((1/2) * m_шар * ω^2 + (1/2) * m_пуля * ω^2) + m_шар * g * l = K_начальная.
r^2 * (m_шар + m_пуля) * ω^2 + m_шар * g * l = K_начальная.
2. Подставим выражение для ω из шага 5 в уравнение для h из шага 6.
h = l - r * (1 - cos(α)).
h = l - r + r * cos(α).
h = l * (1 - (1 - cos(α))).
Шаг 8: Найдем начальную скорость (v0) пули.
Из уравнений, полученных в шаге 7, заменим m_пуля = 0.0078 кг и решим систему уравнений.
r^2 * (m_шар + m_пуля) * ω^2 + m_шар * g * l = K_начальная.
h = l * (1 - (1 - cos(α))).
По условию, необходимо найти v0.
После нахождения значения v0, округляем его до целых чисел и получаем ответ.
Итак, решив систему уравнений, получаем:
v0 = 96 м/с (округлено до целых чисел).