Линия электропередачи длиной 315 км работает при напряжении 200 кВ. Линия выполнена алюминиевым кабелем, площадь сечения которого 150 мм². Передаваемая мощность — 30000 кВт.
Определить КПД линии, т. е. отношение напряжения на нагрузке к напряжению, подводимому к линии.
ответ: η =
%.
Шаг 1: Нам дано, что линия электропередачи имеет длину 315 км и работает при напряжении 200 кВ. Также дано, что площадь сечения алюминиевого кабеля составляет 150 мм² и передаваемая мощность равна 30000 кВт.
Шаг 2: Для начала, найдем сопротивление линии электропередачи. Сопротивление можно рассчитать по формуле:
R = (ρ * L) / A,
где R - сопротивление, ρ - удельное сопротивление материала (для алюминия ρ = 0,0283 Ом * мм²/м), L - длина линии, A - площадь сечения кабеля.
Подставляя значения из условия, получим:
R = (0,0283 Ом * мм²/м * 315000 м) / (150 мм²) = 59,39 Ом.
Шаг 3: Теперь мы можем рассчитать потерю напряжения на линии по формуле:
Uпот = R * I,
где Uпот - потеря напряжения, R - сопротивление, I - сила тока.
Мы не знаем силу тока, но можем ее рассчитать по формуле:
P = Uпод * I,
где P - передаваемая мощность, Uпод - напряжение на нагрузке.
Подставляем значения и получаем:
30000 кВт = Uпод * I,
I = (30000 кВт) / Uпод.
Шаг 4: Выразим напряжение на нагрузке через силу тока и потерю напряжения:
Uпот = R * I,
Uпот = (59,39 Ом) * ((30000 кВт) / Uпод).
Шаг 5: Теперь мы можем выразить отношение напряжения на нагрузке к напряжению, подводимому к линии:
η = Uпод / Uп = Uпот / Uп = (59,39 Ом) * ((30000 кВт) / Uпод) / 200 кВ.
Шаг 6: Мы можем сократить единицы измерения:
η = (59,39 Ом) * ((30000 кВт) / Uпод) / (200 кВ) = (0,29695 Ом * кВт) / Uпод.
Шаг 7: Получаем окончательный ответ:
η = (0,29695 Ом * кВт) / Uпод.
Таким образом, мы рассчитали КПД линии и оставили ответ в виде формулы, где Uпод - напряжение на нагрузке. Если у нас будет значение напряжения на нагрузке, мы сможем подставить его в формулу и получить численный ответ в процентах.