Лодка может двигаться относительно воды со скоростью 5 м/с. Лодка переплывает реку так, что ее скорость все время направлена перпендикулярно течению реки. Скорость течения реки
равна 2 м/с. Вычислите ширину реки в месте переправы, если за время переправы лодку снесло
на расстояние 200 м вниз по течению реки?
Вогнутое зеркало;
d - расстояние от предмета до линзы;
f - расстояние от изображения до линзы;
F - фокусное расстояние;
а - расстояние от предмета до фокуса линзы;
а = 4 см;
F - ?
-----
Решение:
Известна формула тонкой линзы:
± 1/F = ± 1/d ± 1/f,
где 1/F положительно, если линза выпуклая и F отрицательно, если вогнутая. 1/f положительно, если изображение действительное и отрицательно, если мнимое. 1/d положительно, если предмет действительный и отрицательно, если мнимый.
Исходя из этого, имеем формулу:
- 1/F = 1/d - 1/f.
Так как d = f+8 (расстояние от линзы до изображения предмета + от изображения до фокуса + от фокуса до предмета. Расстояние от предмета до фокуса равно расстоянию от фокуса до изображения предмета равно а равно четырём, а сумма двух а равна 8), то 1/d представим как 1/(f+8).
Получилась формула:
- 1/F = 1/(f+8) - 1/f.
Уравняем знаменатели правой части уравнения, умножив дробь 1/(f+8) на f и дробь 1/f на f+8.
Получаем выражение:
- 1/F = (f - f - 8)/(f*(f+8))
Вычитаем в числителе f и f, остаётся только "8". В знаменателе умножаем f на f+8.
- 1/F = - 8/(f² + 8f)
Так как это уравнение, то минусы перед дробями можно убрать, умножив обе части на (-1).
1/F = 8/(f²+8f)
Переносим через равно дробь 1/F со знаком "минус".
8/(f²+8f) - 1/F = 0
Снова уравниваем знаменатели, умножив дроби друг на друга.
(8F - f² - 8f)/(f²F + 8fF) = 0
Знаменатель нулю равен быть не может, значит нулю равен числитель. Получаем квадратное уравнение:
- f² - 8f + 8F = 0
Умножим обе части на (-1).
f² + 8f - 8F = 0
Известно, что F - фокусное расстояние, равно f+4, так как оно составляет расстояние от линзы до изображения (f) и от изображения до фокуса (4).
f² + 8f - 8(f + 4) = 0
Раскраваем скобки.
f² + 8f - 8f - 32 = 0
Вычтем из восьми f восемь f, получим 0 и перенесём "32" через равно с противоположным знаком.
f² = 32
f = √32
f = 5.657
Так как F = f+4, то F = 5.657 + 4 = 9.657 см.
ответ: фокусное расстояние зеркала равно 9.657 см.