• изначально давление газа в объеме V0 = S Δx0 складывается из давления поршня и давления атмосферы - они компенсируют друг друга, и потому поршень покоится
○ отметим, что давление поршня равно P = F/S, где F - это его вес, и он в данном случае равен силе тяжести mg
• затем, когда сосуд стал подниматься с ускорением, давление газа в объеме V = S Δx изменилось, так как изменился вес поршня. нетрудно получить, что F = m (g + a)
○ так как температура постоянна, а масса газа неизменна, то действителен закон Бойля-Мариотта:
○ отметим, что давление поршня равно P = F/S, где F - это его вес, и он в данном случае равен силе тяжести mg
• затем, когда сосуд стал подниматься с ускорением, давление газа в объеме V = S Δx изменилось, так как изменился вес поршня. нетрудно получить, что F = m (g + a)
○ так как температура постоянна, а масса газа неизменна, то действителен закон Бойля-Мариотта:
V0 (P0 + ((mg)/S)) = V (P0 + ((m(g+a))/S)),
Δx0 (P0 + ((mg)/S)) = Δx (P0 + ((m(g+a))/S)),
Δx = (Δx0 (P0 + ((mg)/S)))/(P0 + ((m(g+a))/S)).
если я верно посчитал, то Δx = 18.75 см
• напишем уравнение динамики в проекции на вертикально вверх направленную ось
○ T + Fa - mg = 0
○ T + p(в) g Vпогр - p(м) V g = 0
○ T + p(в) g x³ - p(м) a³ g = 0
○ x = ³√((p(м) а³ g - T)/(p(в) g))
• тогда ответ на вопрос задачи:
◘ (a - x)/a = 1 - (x/a) = 1 - (³√((p(м) а³ g - T)/(p(в) g))/a)
◘ во избежание вычислительных ошибок посчитаем длину погруженной части ребра кубика отдельно
○ x = ( (8900*10^(-3)*9.8 - 81)/(1000*9.8) )^(1/3) ≈ 0.086 м
○ (a - x)/a = 1 - (0.086/0.1) = 0.14