Люди хелп сколько
1. два корабля движутся из одной точки под углом 600 друг к другу со скоростями v1=10 м/с и v2=15 м/с. найти относительную скорость кораблей.
2. определить скорость моторной лодки относительно воды, если при дви-же¬нии по течению реки её скорость 10 м/с, а при движении против течения – 6,0 м/с. чему равна скорость течения воды в реке?
3. движение материальной точки задано уравнением x=at+bt2+ct3, где
a=5 м/с, b=0,2 м/с2, с=0,1 м/с3. определить скорость точки в момент времени t1=2 с, t2=4 с, а также среднюю скорость в интервале времени от t1 до t2.
4. проекция скорости материальной точки на ось х, вдоль которой она движется, опре¬деляется уравнением x = 0,2 – 0,1t (м/с). найти координату точки в момент времени t = 10 с, если в начальный момент времени она находилась в точке x0 = 1 м.
5.точка половину пути со скоростью 10 км/ч. оставшуюся часть пути она половину времени двигалась со скоростью 18 км/ч, а последний участок со скоростью 25,2 км/ч. найти среднюю скорость движения точки.
6. определить зависимость угловой скорости и углового ускорения от времени для твердого тела, вра¬щающегося вокруг неподвижной оси z по закону =at – bt2, где a=20 рад/с, b=1 рад/с2. каков характер движения этого тела?
7. колесо радиусом r=10 см вращается с постоянным угловым ус¬ко¬ре¬ни¬ем =3,14 рад/с2. найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды пос¬ле начала движения: 1) угловую скорость; 2) линейную скорость; 3) тан¬ген¬циальное ускорение; 4) нормальное ускорение; 5) полное ускорение.
8. твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону = 6,0 t – 2,0 t3. найти средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от t = 0 до остановки.
9. велосипедное колесо вращается с частотой ν=5 об/с . под действием сил трения оно остановилось через t=1 мин. определить угловое ускорение и число оборотов, которое сделало колесо за это время.
10. точка движется по окружности радиусом 2 м согласно уравнению s=2t3. в какой момент времени нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному? чему будет равно полное ускорение точки в этот момент времени?
11. на горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом r=5 см. на шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой m=0,4 кг. опускаясь равноускоренно, груз путь s=1,8 м за время t=3 с. найти момент инерции маховика. массой шкива пренебречь.
12. однородный диск радиусом 0,2 м и массой 5 кг вращается вокруг оси, про¬ходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. зависимость угловой ско¬рости вращения диска от времени даётся уравнением = а + 8 t, где
Пусть A - первый корабль, B - второй корабль, и O - точка, из которой движутся корабли. Пусть u1 - скорость первого корабля относительно земли, u2 - скорость второго корабля относительно земли, uAB - относительная скорость второго корабля относительно первого.
Составим треугольник AOB с углом между векторами u1 и u2, который равен 60 градусов. Зная длины сторон этого треугольника, можно использовать закон синусов, чтобы вычислить относительную скорость uAB.
u1 = 10 м/с
u2 = 15 м/с
угол AOB = 60 градусов
Применим закон синусов:
uAB / sin(60) = u1 / sin(180-60-60)
uAB / sin(60) = u1 / sin(60)
uAB = (u1 * sin(60)) / sin(60)
uAB = u1 = 10 м/с
Ответ: Относительная скорость кораблей равна 10 м/с.
2. Чтобы определить скорость моторной лодки относительно воды и скорость течения воды в реке, нужно решить систему уравнений.
Пусть v - скорость моторной лодки относительно воды, vт - скорость течения воды, vп - скорость моторной лодки относительно земли при движении по течению, vпр - скорость моторной лодки относительно земли при движении против течения.
Из условия задачи получаем два уравнения:
vп = v + vт
vпр = v - vт
Известно, что при движении по течению скорость лодки относительно земли равна 10 м/с, а при движении против течения - 6 м/с. Можно записать систему уравнений:
vп = v + vт
vпр = v - vт
Подставим известные значения:
10 = v + vт
6 = v - vт
Решим эту систему уравнений методом сложения:
(10 + 6) = (v + vт) + (v - vт)
16 = 2v
Разделим обе части на 2:
v = 8 м/с
Теперь найдем скорость течения воды в реке. Подставим найденное значение v в первое уравнение системы:
10 = 8 + vт
Вычтем 8 из обеих частей:
2 = vт
Ответ: Скорость моторной лодки относительно воды равна 8 м/с, скорость течения воды в реке равна 2 м/с.
3. Чтобы определить скорость точки и среднюю скорость в заданные моменты времени, нужно взять первую производную от заданного уравнения движения точки и подставить значения времени t1 и t2.
У нас дано уравнение движения x = at + bt^2 + ct^3, где a = 5 м/с, b = 0,2 м/с^2, c = 0,1 м/с^3.
Сначала найдем скорость точки в момент времени t1 = 2 с. Для этого возьмем первую производную:
v = dx/dt = a + 2bt + 3ct^2
Подставим значения a, b, c и t1:
v1 = 5 + 2 * 0,2 * 2 + 3 * 0,1 * 2^2
v1 = 5 + 0,8 + 0,6
v1 = 6,4 м/с
Аналогично найдем скорость точки в момент времени t2 = 4 с:
v2 = 5 + 2 * 0,2 * 4 + 3 * 0,1 * 4^2
v2 = 5 + 1,6 + 4,8
v2 = 11,4 м/с
Теперь найдем среднюю скорость точки в интервале от t1 до t2. Для этого вычислим разность пути, пройденного точкой, и разделим на разность времени:
s = ∫(v dt) = ∫((a + 2bt + 3ct^2) dt) = (1/2)at^2 + (2/3)bt^3 + (1/4)ct^4
s2 - s1 = ((1/2)a(4)^2 + (2/3)b(4)^3 + (1/4)c(4)^4) - ((1/2)a(2)^2 + (2/3)b(2)^3 + (1/4)c(2)^4)
s2 - s1 = 16a/2 + 64b/3 + 256c/4 - 4a/2 - 8b/3 - 16c/4
Упростим:
s2 - s1 = 8a/2 + 56b/3 + 240c/4 - 4b/3 - 12c/4
s2 - s1 = 4a + 56b/3 + 228c/4 - 4b/3 - 3c/4
s2 - s1 = 4a + 44b/3 + 225c/4
Делим разность пути на разность времени:
vср = (s2 - s1) / (t2 - t1) = (4a + 44b/3 + 225c/4) / (4 - 2) = (4a + 44b/3 + 225c/4) / 2
Подставим значения a, b и c:
vср = (4 * 5 + 44 * 0,2 / 3 + 225 * 0,1 / 4) / 2
vср = (20 + 8,8 / 3 + 22,5 / 4) / 2
vср = (20 + 2,93 + 5,63) / 2
vср = 28,56 / 2
vср = 14,28 м/с
Ответ: Скорость точки в момент времени t1 = 2 с равна 6,4 м/с, скорость точки в момент времени t2 = 4 с равна 11,4 м/с, средняя скорость в интервале времени от t1 до t2 равна 14,28 м/с.
4. Чтобы найти координату точки в момент времени t = 10 с, нужно взять первообразную проекции скорости точки по оси х и подставить значение времени t.
У нас дано уравнение проекции скорости точки по оси х: vx = 0,2 - 0,1t (м/с), и начальная координата точки x0 = 1 м.
Для нахождения координаты точки x в момент времени t = 10 с возьмем первообразную от vx:
x = ∫(vx dt) = ∫((0,2 - 0,1t) dt) = 0,2t - (0,1/2)t^2 + C
Подставим значение времени t = 10 с и найдем значение постоянной интегрирования C. Изначально точка находится в месте с координатой x0 = 1 м:
x0 = 0,2 * 0 - (0,1/2) * 0^2 + C
1 = C
Теперь подставим найденное значение C и значение времени t = 10 с в уравнение:
x = 0,2 * 10 - (0,1/2) * 10^2 + 1
x = 2 - 5 + 1
x = -2 м
Ответ: Координата точки в момент времени t = 10 с равна -2 м.
5. Чтобы найти среднюю скорость движения точки, нужно вычислить общий путь, пройденный точкой, и разделить его на общее время движения.
У нас дана информация о скорости точки на различных участках пути. Пусть s1 - путь, пройденный со скоростью 10 км/ч, s2 - путь, пройденный со скоростью 18 км/ч и s3 - путь, пройденный со скоростью 25,2 км/ч. Пусть t1, t2 и t3 - соответствующие времена движения.
Известно, что точка половину пути двигалась со скоростью 10 км/ч, оставшуюся часть пути - половину времени со скоростью 18 км/ч, а последний участок - со скоростью 25,2 км/ч.
Суммируя пути s1, s2 и s3, получаем общий путь s:
s = s1 + s2 + s3
s = (1/2) + (1/2) + 1
s = 2 км
Суммируя времена t1, t2 и t3, получаем общее время t:
t = t1 + t2 + t3
t = (1/2) + (1/2) + 1
t = 2 ч
Теперь вычислим среднюю скорость vср, разделив общий путь на общее время:
vср = s / t
vср = 2 / 2
vср = 1 км/ч
Ответ: Средняя скорость движения точки равна 1 км/ч.
6. Чтобы оп