Я не знаю как это решить основываясь только на знаниях семикласника общеобразовательной школы. Моё видение этих задач изложено ниже. Задача №1. Помним, (1) что давление в жидкости P = ρ·g·h, (2) если давление в сообщающихся сосудах (в правом и левом колене U образной трубки) одинаково, то жидкость покоится, иначе начинает движение перетекая из одной части сосуда в другую.
Доливая керосин в правое колено трубки мы изменяем уровень воды в левом колене трубки. Но! Вода из правого колена переходит в левое, чтобы скомпенсировать давление создаваемое столбом керосином. Распишем изменение высот столбов жидкости в каждом из колен. Правое колено: Высота столба жидкости: h прав. = х + h кер. - h воды., где х-исходная высота столба воды, h кер.-высота столба налитого керосина, h воды.-высота столба воды ушедшей в левое колено сосуда; Расстояние от края трубки до уровня жидкости: 45 - h кер. + h воды., заметим, что когда жидкость из трубки уходит, то это расстояние увеличивается, когда жидкость доливают, то "зазор" между поверхностью жидкости и краем трубки, увеличивается. Левое колено: Высота столба жидкости: h лев. = х + h воды.; Расстояние от края трубки до уровня жидкости: 45 - h воды. В тот момент, когда жидкости покоятся, давления в правом и левом колене сосуда равны. P прав. = P лев. ρ воды·g·(х - h воды.) + ρ кер.·g·h кер. = ρ воды ·g·(х + h воды.). Домножим правую и левую части уравнения на дробь 1/g, раскроем скобки и получим: ρ воды·х - ρ воды·h воды. + ρ кер.·h кер. = ρ воды.·х + ρ воды.·h воды. Сгруппируем в правой части уравнения все слагаемые с ρ воды., а в левой с ρ кер. ρ кер.·h кер. = ρ воды.·х + ρ воды.·h воды. - ρ воды·х + ρ воды·h воды. ρ кер.·h кер. = 2·ρ воды.·h воды. Плотность пресной воды 1 г/см³ плотность керосина пусть будет 0,8 г/см³ (точное значение зависит от марки керосина). 0,8·h кер. = 2·1·h воды.; h кер. = (2·1·h воды.)/0,8; h кер. = 2,5·h воды. [*] Керосин легче воды, его столб будет выше, поэтому первым исчезнет зазор в правом колене. 45 - h кер. + h воды. = 0, то есть h кер. = 45 + h воды. [**] Левые и правые части уравнений [*] и [**] равны, объединим их в одно уравнение. 2,5·h воды. = 45 + h воды. Упростим выражение. 2,5·h воды. - h воды.= 45; (2,5 - 1)·h воды. = 45; h воды. = 45/1,5 = 30 см; h кер. = 45 + h воды. = 45+30=75 см. Задача №2 Условие в этой задаче не полное, поэтому она, записанная как есть, имеет множество решений. p ртути = ρ ртути ·g·h ртути = 13600 кг/м³ · 9,8 Н/кг · 0,01 м = 1333 Па (Учебник физики 7 класс, Перышкин А.В., 2006 г., стр.102). p общ. = p воды + p керосина = ρ воды ·g·h воды + ρ кер. ·g·h кер. = 9800·h воды +7840·h кер. 1333= 9800·h воды +7840·h кер. Из Вашего условия большего мы получить не сможем. Задача №3 Сила тяжести F=mg; сообщающиеся сосуды с различным сечением используют в гидравлических машинах для развития больших сил, перегоняя поршнями жидкость из сосуда с малым сечением (площадью поперечного сечения) в сосуд с большим сечением F₂/F₁ = S₂/S₁. Доливая керосин сверху мы его массой действуем как-бы на поршень 1. F₁ = Fтяж. керосина. = m кер.·g = V кер.·ρ кер. ·g = S₁ · h кер. · ρ кер. ·g. F₂ = Fтяж. воды. = S₂ · h воды. · ρ воды. ·g. Жидкость в сосудах покоится, следовательно, сила с которой действует керосин уравновешена силой с которой действует столб воды: F₁ = F₂; S₁ · h кер. · ρ кер. ·g = S₂ · h воды. · ρ воды. ·g. (h кер. · ρ кер. ·g) / (h воды. · ρ воды. ·g) = S₂/S₁; (???высота керосина 2 см или 0,2 см ??? Будем считать =2 см) (0,02·0,8·9,8)/(h воды.·1·9,8) = 3/1 Выразим неизвестную величину: (0,02·0,8·9,8)·1= 3·(h воды.·1·9,8) h воды. = ((0,02·0,8·9,8)·1)/(3·(1·9,8)) = 0,016/3 = 0,005(3) м ≈ 0,53 см. - изменение уровня воды в широком сосуде.
Для начала посчитаем объемы отсеков, заполненных газом до и после переворотов, учитывая объем ртути: L1=0.6 м, L2=0.3 м После переворотов: L1'=0.54 м, L2'=0.36 м Так как площадь сосуда постоянна, а для расчетов будем использовать закон Бойля-Мэриота, то площадь сечения сосуда сократится, запишем систему из двух уравнений Бойля-Мэриота для первого и для второго отсеков: 1)0.3po=0.54p' 2)0.6po=0.36(p'+pgh) если состав трубки пребывает в спокойствии, то давление верхнего отсека равно давлению нижнего, исходя из простого равенства сил, тогда давление в нижнем отсеке равно сумме давлений верхнего отсека и столбика ртути. Разделим уравнения друг на друга и найдем таким образом p': 0.72p'=0.36pgh p'=20 400Па Тогда из первого уравнения несложно получить: po=0.54*20400/0.3=36720Па
Задача №1.
Помним, (1) что давление в жидкости P = ρ·g·h, (2) если давление в сообщающихся сосудах (в правом и левом колене U образной трубки) одинаково, то жидкость покоится, иначе начинает движение перетекая из одной части сосуда в другую.
Доливая керосин в правое колено трубки мы изменяем уровень воды в левом колене трубки. Но! Вода из правого колена переходит в левое, чтобы скомпенсировать давление создаваемое столбом керосином. Распишем изменение высот столбов жидкости в каждом из колен.
Правое колено:
Высота столба жидкости: h прав. = х + h кер. - h воды., где х-исходная высота столба воды, h кер.-высота столба налитого керосина, h воды.-высота столба воды ушедшей в левое колено сосуда;
Расстояние от края трубки до уровня жидкости: 45 - h кер. + h воды., заметим, что когда жидкость из трубки уходит, то это расстояние увеличивается, когда жидкость доливают, то "зазор" между поверхностью жидкости и краем трубки, увеличивается.
Левое колено:
Высота столба жидкости: h лев. = х + h воды.;
Расстояние от края трубки до уровня жидкости: 45 - h воды.
В тот момент, когда жидкости покоятся, давления в правом и левом колене сосуда равны.
P прав. = P лев.
ρ воды·g·(х - h воды.) + ρ кер.·g·h кер. = ρ воды ·g·(х + h воды.).
Домножим правую и левую части уравнения на дробь 1/g, раскроем скобки и получим:
ρ воды·х - ρ воды·h воды. + ρ кер.·h кер. = ρ воды.·х + ρ воды.·h воды.
Сгруппируем в правой части уравнения все слагаемые с ρ воды., а в левой с ρ кер.
ρ кер.·h кер. = ρ воды.·х + ρ воды.·h воды. - ρ воды·х + ρ воды·h воды.
ρ кер.·h кер. = 2·ρ воды.·h воды.
Плотность пресной воды 1 г/см³ плотность керосина пусть будет 0,8 г/см³ (точное значение зависит от марки керосина).
0,8·h кер. = 2·1·h воды.;
h кер. = (2·1·h воды.)/0,8;
h кер. = 2,5·h воды. [*]
Керосин легче воды, его столб будет выше, поэтому первым исчезнет зазор в правом колене.
45 - h кер. + h воды. = 0, то есть
h кер. = 45 + h воды. [**]
Левые и правые части уравнений [*] и [**] равны, объединим их в одно уравнение.
2,5·h воды. = 45 + h воды.
Упростим выражение.
2,5·h воды. - h воды.= 45;
(2,5 - 1)·h воды. = 45;
h воды. = 45/1,5 = 30 см;
h кер. = 45 + h воды. = 45+30=75 см.
Задача №2
Условие в этой задаче не полное, поэтому она, записанная как есть, имеет множество решений.
p ртути = ρ ртути ·g·h ртути = 13600 кг/м³ · 9,8 Н/кг · 0,01 м = 1333 Па
(Учебник физики 7 класс, Перышкин А.В., 2006 г., стр.102).
p общ. = p воды + p керосина = ρ воды ·g·h воды + ρ кер. ·g·h кер. = 9800·h воды +7840·h кер.
1333= 9800·h воды +7840·h кер.
Из Вашего условия большего мы получить не сможем.
Задача №3
Сила тяжести F=mg; сообщающиеся сосуды с различным сечением используют в гидравлических машинах для развития больших сил, перегоняя поршнями жидкость из сосуда с малым сечением (площадью поперечного сечения) в сосуд с большим сечением F₂/F₁ = S₂/S₁.
Доливая керосин сверху мы его массой действуем как-бы на поршень 1.
F₁ = Fтяж. керосина. = m кер.·g = V кер.·ρ кер. ·g = S₁ · h кер. · ρ кер. ·g.
F₂ = Fтяж. воды. = S₂ · h воды. · ρ воды. ·g.
Жидкость в сосудах покоится, следовательно, сила с которой действует керосин уравновешена силой с которой действует столб воды:
F₁ = F₂;
S₁ · h кер. · ρ кер. ·g = S₂ · h воды. · ρ воды. ·g.
(h кер. · ρ кер. ·g) / (h воды. · ρ воды. ·g) = S₂/S₁;
(???высота керосина 2 см или 0,2 см ??? Будем считать =2 см)
(0,02·0,8·9,8)/(h воды.·1·9,8) = 3/1
Выразим неизвестную величину:
(0,02·0,8·9,8)·1= 3·(h воды.·1·9,8)
h воды. = ((0,02·0,8·9,8)·1)/(3·(1·9,8)) = 0,016/3 = 0,005(3) м ≈ 0,53 см. - изменение уровня воды в широком сосуде.
L1=0.6 м, L2=0.3 м
После переворотов:
L1'=0.54 м, L2'=0.36 м
Так как площадь сосуда постоянна, а для расчетов будем использовать закон Бойля-Мэриота, то площадь сечения сосуда сократится, запишем систему из двух уравнений Бойля-Мэриота для первого и для второго отсеков:
1)0.3po=0.54p'
2)0.6po=0.36(p'+pgh)
если состав трубки пребывает в спокойствии, то давление верхнего отсека равно давлению нижнего, исходя из простого равенства сил, тогда давление в нижнем отсеке равно сумме давлений верхнего отсека и столбика ртути. Разделим уравнения друг на друга и найдем таким образом p':
0.72p'=0.36pgh
p'=20 400Па
Тогда из первого уравнения несложно получить:
po=0.54*20400/0.3=36720Па