Магнитное поле кругового витка с током неоднородно. Из соображений симметрии понятно, что в центре витка оно имеет экстремум. Что это – максимум или минимум?
ответ обосновать аналитически

ответ: 10 м
Для того чтобы велосипедист  сделал «мертвую петлю» его потенциальная энергия на высоте  h Eп=mgh должна быть больше или равна сумме потенциальной энергии в верхней точке петли (h1 = 2R) Eп1=2mgR
mgh=2mgR
В верхней точке петли центростремительная сила должна быть равна силе тяжести mg=ma 
Центростремительное ускорение a= V^2/R
 Т.е. квадрат скорости в верхней точке U2=aR=gR
Тогда закон сохранения энергии запишется в виде
mgh=2mgR+mgR/2
h=2r+R/2=4+2=10м
Как то так, но чет не уверен в правильности

P = m*g*v*sin(a), где m- масса тела, g-ускорение свободного падения, v - скорость движения по лестнице (вдоль), a - угол наклона лестницы относительно горизонта

Объяснение:

Мощность это работа в единицу времени:

P = A/t

Определим работу, совершаемую при подъёме по лестнице как изменение потенциальной энергии тела:

A = Eк-Ен = m*g*(Hк - Hн), где Hк и Hн - конечная и начальная высоты

Тогда мощность:

P = m*g * (Hк-Hн)/t = m*g* vв, где vв - вертикальная скорость

Если известен угол наклона лестницы к горизонту (а), можно выразить линейную скорость движения по лестнице из вертикальной:

v = vв / sin(a),

vв = v * sin(a)

Итого мощность движения по лестнице:

P = m*g*v*sin(a), где m- масса тела, g-ускорение свободного падения, v - скорость движения по лестнице (вдоль), a - угол наклона лестницы относительно горизонта