Парадокс близнецов — мысленный эксперимент, при которого пытаются «доказать» противоречивость специальной теории относительности. Согласно СТО, с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов замедляются. С другой стороны, принцип относительности декларирует равноправие инерциальных систем отсчёта. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. После полёта путешественник совершает возврат на Землю. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом:
1) Под водой: сила будет определяться разностью между весом ведра и выталкивающей (архимедовой) силой. При этом для определения выталкивающей силы необходимо знать объем материала, из которого сделано ведро Vведра (не путать с вместимостью ведра) F = Pведра - Fарх = mg - ρвgVведра = g(m - ρвVведра) Vведра = m/ρ Окончательно получаем F = g(m - ρв×m/ρ) Выносим массу за скобки и получаем: F = mg(1 - ρв/ρ)
2) Когда вытащили из воды: сила будет определяться суммой веса ведра и веса воды в ведре. F = Pведра + Pводы = mg + ρвV
m - масса ведра V - вместимость ведра ρ - плотность материала ведра ρв - плотность воды g = 10 Н/кг
F = Pведра - Fарх = mg - ρвgVведра = g(m - ρвVведра)
Vведра = m/ρ
Окончательно получаем F = g(m - ρв×m/ρ)
Выносим массу за скобки и получаем:
F = mg(1 - ρв/ρ)
2) Когда вытащили из воды: сила будет определяться суммой веса ведра и веса воды в ведре.
F = Pведра + Pводы = mg + ρвV
m - масса ведра
V - вместимость ведра
ρ - плотность материала ведра
ρв - плотность воды
g = 10 Н/кг