Магнитное поле создано кольцевым проводником радиусом 20 см по которому течет ток i=100а. на оси кольца расположена другое кольцо малых размеров с магнитным моментом pm=10м а*м^2. плоскости колец параллельны, а расстояние d между центрами равно 1см.найти силу, действующую на малое кольцо
ОбъяснениеДано: I=100 А, R =0,2м, рт = 10 мА*м^2, а между центрами равно 0,01м.
Напряженность магнитного поля, созданного кольцевым проводником, на оси кругового тока определяется H = (I*R^2/(2*(R^2 +a^2)^(3/2), где I – сила тока, R – радиус колцевого проводника, создающего магнитное поле, a – расстояние между центрами колец.
Магнитная индукция В = B = μ0*H , где μ0 = 4*π*10^–7 Гн/м.
Сила, действующая со стороны магнитного поля, на проводник с током называется силой Ампера и равна F = B*I*l*sinα, где l – длина проводника ( в нашем случае 2*π*R, α – угол между нормалью к плоскости проводника и магнитной индукцией поля, действующего на проводник с током.
Запишем уравнение для магнитного момента рт = I*S = I*π*R*l/2.
Отсюда I = (2*рт)/(π*R*l)
Найдем силу Ампера, действующую на малое кольцо:
F = B*I*l = (μ0*((I*R^2/(2*(R^2 +a^2)^(3/2))*((2*рт)/(π*R*l))*l =
= (μ0*I*R*рт)/(R^2 + a^2)^(3/2) =
= (4*π*10^–7 Гн/м*100А*0,2м*10*10^–3A/м^2)/((0,04 +0,0001)^(3/2)) = (8*π*10^–8)/((0,0401)^1,5) = (8*π*10^–8)/(0,00803) =31,28*10^–6 H = 31,3мкН/м
Длина кольца 6,28*0,2м =1,256м.
Сила, действующая на все кольцо 31,3мкН/м*1,256м = 39,3 мкН.