Объяснение:
J1=M*R^2/2 - момент инерции диска
J2= т*R^2 - момент инерции человека
J3= т0*R^2 - момент инерции мяча
п = 6 об/мин. = 6 об/60 сек. = 0,1 об/сек.
w0=2*pi*n
решение 1 - мяч летит попутно с вращающимся диском
J1*w0+J2*w0+m*v*R=J1*w+J2*w+J3*w - закон сохранения момента импульса
w = (J1*w0+J2*w0+m*v*R)/(J1+J2+J3)
w = (M*R^2/2*w0+т*R^2*w0+m*v*R)/(M*R^2/2+т*R^2+т0*R^2)
w = (M/2*w0+т*w0+m*v/R)/(M/2+т+т0)
w = ((M/2+т)*2*pi*n+m*v/R)/(M/2+т+т0)
w = ((200/2+75)*2*3,14*0,1+1*5/1)/(200/2+75+1)=0,652840909 ~ 0,65 рад/сек
решение 2 - мяч летит навстречу к вращающемуся диску
J1*w0+J2*w0-m*v*R=J1*w+J2*w+J3*w
w = (J1*w0+J2*w0-m*v*R)/(J1+J2+J3)
w = (M*R^2/2*w0+т*R^2*w0-m*v*R)/(M*R^2/2+т*R^2+т0*R^2)
w = (M/2*w0+т*w0-m*v/R)/(M/2+т+т0)
w = ((M/2+т)*2*pi*n-m*v/R)/(M/2+т+т0)
w = ((200/2+75)*2*3,14*0,1-1*5/1)/(200/2+75+1)=0,596022727
~ 0,60 рад/сек
Объяснение:
J1=M*R^2/2 - момент инерции диска
J2= т*R^2 - момент инерции человека
J3= т0*R^2 - момент инерции мяча
п = 6 об/мин. = 6 об/60 сек. = 0,1 об/сек.
w0=2*pi*n
решение 1 - мяч летит попутно с вращающимся диском
J1*w0+J2*w0+m*v*R=J1*w+J2*w+J3*w - закон сохранения момента импульса
w = (J1*w0+J2*w0+m*v*R)/(J1+J2+J3)
w = (M*R^2/2*w0+т*R^2*w0+m*v*R)/(M*R^2/2+т*R^2+т0*R^2)
w = (M/2*w0+т*w0+m*v/R)/(M/2+т+т0)
w = ((M/2+т)*2*pi*n+m*v/R)/(M/2+т+т0)
w = ((200/2+75)*2*3,14*0,1+1*5/1)/(200/2+75+1)=0,652840909 ~ 0,65 рад/сек
решение 2 - мяч летит навстречу к вращающемуся диску
J1*w0+J2*w0-m*v*R=J1*w+J2*w+J3*w
w = (J1*w0+J2*w0-m*v*R)/(J1+J2+J3)
w = (M*R^2/2*w0+т*R^2*w0-m*v*R)/(M*R^2/2+т*R^2+т0*R^2)
w = (M/2*w0+т*w0-m*v/R)/(M/2+т+т0)
w = ((M/2+т)*2*pi*n-m*v/R)/(M/2+т+т0)
w = ((200/2+75)*2*3,14*0,1-1*5/1)/(200/2+75+1)=0,596022727
~ 0,60 рад/сек
Vср = S / t.
Рассмотрим первую половину пути:
S₁ = (S/2)
t₁ = S₁/V₁ = S / (2*V₁) = S / 20 = (1/20)*S = 0,05*S ч
Рассмотрим вторую половину пути.
Оставшийся путь
S₂ = (S/2)
Оставшееся время t₂ разобьем на 3 равных промежутка по (t₂ /3) часа
Путь на первой трети остатка:
S₂₁ = V₂₁*(t₂/3) = (20/3)*t₂
Путь на второй трети остатка:
S₂₂ = 0 (ремонт!)
Путь на последней трети остатка:
S₂₃ = V₂₃*(t₂/3) = (5/3)*t₂
Собираем
S₂ = S₂₁+S₂₂+S₂₃ = (20/3)*t₂ + 0 + (5/3)*t₂ = (25/3)*t₂
(S/2) = (25/3)*t₂
t₂ = (3/50)*S = 0,06*S ч
Общее время:
t = t₁ +t₂ = 0,05*S + 0,06*S = 0,11*S
Средняя скорость:
Vcp = S / (0,11*S) = 1 / 0,11 ≈ 9 км/ч